Китайские физики заставили бозе-конденсат атомов распределиться по синтетической импульсной решетке, полученной с помощью встречных лазеров с различным набором частот. Такая система понадобилась им, чтобы изучить переход от локализованного к транспортному режиму в квазипериодических одномерных решетках. В результате ученые добились полного контроля над локализацией и нашли области, в которых ее возникновение зависит от состояния атомов.
Локализацией Андерсона называют подавление распространения частиц в разупорядоченной среде. Впервые она была изучена для электронов в решетках с большой степенью беспорядка, но впоследствии аналогичный эффект нашли и для других типов волн. Частным ее случаем стала локализация в квазипериодических решетках, период модуляции которых много больше, чем период самих решеток, описываемая с помощью модели Обри — Андре.
Эта модель, помимо прочего, описывает переход между локализованными и делокализованными состояниями волн. Границей между ними служит порог мобильности (mobility edge) — точка на энергетической шкале, которая разделяет оба случая. Вопрос о существовании и свойствах порога мобильности активно обсуждался физиками для различных условий, например, в одномерных решетках. В конечном итоге он был обнаружен для невзаимодействующих атомов в оптических решетках, в то время как влияние взаимодействия на его существования и свойства исследовано не было.
Закрыть этот пробел решила группа физиков из Университета Шаньси при участии Юнь Фэй Ван (Yunfei Wang). Они также исследовали распространение атомов по одномерной квазипериодической решетке, только не в пространственной, а в импульсной (синтетической). Ученые увидели, что настраивая модуляцию решетки и взаимодействие между атомами можно менять режимы в зависимости от того, в каком состоянии атом. Таким образом, им удалось найти области параметров, в которых возникает порог мобильности.
Работа физиков начинается с построения нелинейной модели Обри — Андре. Она строится в виде уравнения Шредингера для атомов, находящихся в каждом узле решетки. Авторы ввели в модель параметр связи с соседними узлами, параметр модуляции решетки, который меняет энергию атомов, и параметр, отвечающий за нелинейное взаимодействие в узле. Сами атомы рассматривались в основном и возбужденном состояниях. В результате им удалось построить диаграмму в пространстве параметров, которая разделяет его на четыре зоны. В двух из них атомы локализованы и делокализованы независимо от состояния, в двух других — появляется зависимость режима от энергии состояния. Последние области представляют собой области с порогом мобильности.
Чтобы проверить свою теорию, физики образовывали конденсат Бозе — Эйнштейна из 40 тысяч атомов цезия-133, помещенных в одномерную оптическую ловушку. Для формирования синтетической решетки они направляли на атомы пару встречных лазерных пучков с длиной волны 1064 нанометра, один из которых был монохроматическим, а другой обладал набором из 20 близколежащих частот. Такое световое поле формировало в пространстве атомных импульсов за счет двухфотонных брэгговских переходов 21 состояние, которые представляли собой узлы синтетической решетки. Для модуляции решетки авторы настраивали разность частот, а для включения взаимодействия между атомами использовали резонанс Фешбаха, управляемый внешним магнитным полем. Также им пришлось технически инвертировать гамильтониан с помощью контроля фазы, чтобы получить данные для возбужденного состояния, поскольку с последним сложно работать на практике из-за неадиабатических эффектов.
С помощью такой установки авторы просканировали пространство параметров, наблюдая за тем, как атомы занимают места в синтетической решетке. Импульсы они измеряли времяпролетным методом по истечении некоторого времени взаимодействия. В результате физики получили хорошее согласие экспериментальных данных с диаграммой, построенной теоретически. Проделанная ими работа улучшает понимание квантового транспорта и квантовых фазовых переходов в неупорядоченных системах.