Из 100 000 уравнений, которые нужно было решить, осталось только 4. Этот вычислительный подвиг был достигнут с помощью искусственного интеллекта и теперь делает решение знаменитой проблемы квантовой физики, описывающей поведение электронов, движущихся в решетке, более доступным. Это достижение может помочь в разработке материалов с желаемыми свойствами, такими как сверхпроводимость.
Модель Хаббарда - это модель, изучаемая в теории конденсированного состояния вещества, описывающая движение электронов в решетке атомов. Она используется для определения того, как поведение электронов приводит к появлению желаемых фаз материи, таких как сверхпроводимость. Но когда электроны находятся в одном месте, они взаимодействуют и могут стать запутанными, поэтому моделирование поведения электрона означает одновременное отслеживание диапазона возможностей всех электронов в системе, их квантовых состояний, зависящих друг от друга.
Таким образом, даже при небольшом количестве электронов проблема требует огромной вычислительной мощности, поскольку физикам приходится иметь дело со всеми электронами сразу. При большем числе электронов скорость запутывания становится еще выше, и вычисления становятся экспоненциально сложнее. Для изучения этого типа квантовых систем ученые используют ренормализационную группу - математический подход, который позволяет наблюдать за поведением системы при изменении определенных свойств (например, температуры). Однако это требует решения сотен тысяч или даже миллионов отдельных уравнений.
Чтобы обеспечить наиболее точное отображение системы, ренормализационная группа должна учитывать все возможные связи между электронами. Кроме того, уравнения особенно сложны, поскольку каждое из них представляет собой пару взаимодействующих электронов. Поэтому исследователи из Flatiron Institute в Нью-Йорке решили использовать инструмент машинного обучения - искусственную нейронную сеть, чтобы упростить задачу без ущерба для точности вычислений.
"Мы начинаем с огромного объекта, состоящего из всех этих связанных дифференциальных уравнений, а затем с помощью машинного обучения превращаем его в нечто настолько маленькое, что его можно пересчитать по пальцам", — объясняет Доменико Ди Санте, приглашенный ученый из Центра вычислительной квантовой физики Flatiron Institute и соавтор исследования, описывающего этот подход.
Говоря конкретнее, программа машинного обучения создает связи внутри ренормализационной группы нормального размера. Затем нейронная сеть регулирует силу этих связей, пока не найдет небольшой набор уравнений, который генерирует то же решение, что и исходная ренормализационная группа. Для Ди Санте это, по сути, машина, "способная обнаруживать скрытые закономерности".
Результат программы превзошел ожидания команды: физика модели Хаббарда была сведена всего к четырем уравнениям. Это означает, что для визуализации проблемы (как показано в заголовке этой статьи) теперь потребуется всего четыре пикселя. Другими словами, изучение эмерджентных свойств сложных квантовых материалов теперь стало гораздо более управляемым.
Сверхпроводимость - это явление, характеризующееся полным отсутствием электрического сопротивления в определенных материалах; они проводят электричество без потери энергии, и поэтому их потенциальное применение имеет решающее значение для энергетического сектора. Но для достижения такой сверхпроводимости обычно требуются чрезвычайно низкие температуры, близкие к абсолютному нулю.
Использование сверхпроводимости при более разумных температурах может привести к созданию гораздо более эффективных электрических сетей и устройств. По этой причине физики пытаются предсказать, используя различные модели - включая модель Хаббарда - как электроны могут вести себя в различных обстоятельствах.
Как и любой алгоритм машинного обучения, алгоритм, использованный в данном исследовании, должен был быть предварительно обучен на наборе данных; обучение заняло несколько недель. Моделирование охватывает лишь относительно небольшое число переменных в сети решетки, но теперь, когда программа обучена, ее можно адаптировать для работы над другими проблемами физики конденсированной материи, говорят исследователи. По словам Ди Санте, этот метод может быть выгодно использован в других областях, которые имеют дело с ренормализационными группами, таких как космология и нейронаука.
Настоящим испытанием, отмечает команда, будет проверка того, насколько хорошо этот новый подход работает на более сложных квантовых системах, таких как материалы, в которых электроны взаимодействуют на больших расстояниях. Ди Санте и его коллеги также изучают, что их алгоритм на самом деле "узнает" о системе, что может дать дополнительную информацию, которую физикам было бы трудно расшифровать.
Между тем, эта работа демонстрирует возможность использования искусственного интеллекта для извлечения компактных представлений коррелированных электронов, "что является чрезвычайно важной целью для успеха современных методов квантовой теории поля для решения многоэлектронной проблемы", — заключает команда в своей статье.