Статьи 15 марта 2010
Atomic-Energy.ru

Полный линейный коэффициент ослабления гамма квантов в веществе

В данной работе численными методами рассматривается задача максимального ослабления гамма - излучения веществом в зависимости от энергии гамма - квантов. Построена зависимость минимума полного линейного коэффициента ослабления гамма - квантов в веществе от порядкового номера элементов – кривая прозрачности. Максимумы данной кривой составляют благородные металлы - никель, родий, осмий с большим коэффициентом поглощения излучения в области прозрачности, имеющие одинаковую закономерность заполнения электронами внешних оболочек.

Введение

Гамма излучение обладает большой проникающей способностью. Гамма кванты взаимодействуют с электронами и ядрами атомов среды и выбывают из пучка в результате фотоэлектрического эффекта,комптон – эффекта и эффекта рождения электрон – позитронных пар[1]. Чем больше действие эффектов, тем меньше проникающая способность гамма излучения. При малых энергиях γ-квантов(до десятых МэВ), сравнимых с энергиией ионизации атома, наблюдается фотоэффект. При энергиях квантов Eγ ≥1.02 МэВ, возникает эффект рождения электрон-позитронных пар. Влияние комптон- эффекта происходит в промежуточной энергетической области[1]. Совместное действие эффектов характеризуется полным линейным коэффициентом ослабления γ-квантов в веществе - τ. Оказывается, что зависимость коэффициента ослабления излучения от энергии фотонов имеет минимум(область прозрачности для излучения)[1].Для данной области проникающая способность γ-квантов особенно велика. Если потребовать ослабления γ-квантов в веществе в диапазоне прозрачности ,то тем более будет ослабляться излучение в остальной области энергий. В данной работе методом численного эксперимента изучаются свойства области прозрачности для различных химически чистых веществ.

Постановка задачи

Полный линейный коэффициент ослабления гамма квантов определяется по формуле[1]:

Где n -концентрация атомов поглотителя в единице объема, σ -полное эффективное сечение ослабления. Интенсивность пучка I(x) меняется от толщины прошедшего слоя x:

I(0) –интенсивность пучка в начале пути. Концентрацию атомов среды n можно выразить через плотность среды ρ ,число Авогадро Na ,молярную массу атомов среды M:

Подставим n из формулы (2) в (1):

Полный линейный коэффициент ослабления τ выражается формулой[1]:

где- σфкпар -сечения фотоэффекта, комптон – эффекта и эффекта рождения пар соответственно. σк имеет множитель Z в (4), так как рассеивающими центрами для фотонов являются Z электронов в комптон-эффекте, а в остальных эффектах центрами рассеяния являются атомы. Формулы, предложенные преподавателями кафедры общей ядерной физики физического факультета МГУ, для σф, σк, σпар имеют вид[2]:

где:
  -безразмерный параметр энергии гамма-квантов,

   - классический радиус электрона, Z -заряд ядра

- постоянная тонкой структуры, me * c2– энергия покоя электрона.

Сечение рождения электрона - позитронных пар σпар в формулах (7) и (8) выполнено в асимптотике при ε ≫1. Сечение реакции σ имеет смысл площади препятствия потоку частиц в расчете на один атом. Физический смысл имеет только σ ≥ 0.В формуле (7) σпар≥0 при ε ≥ 6.7 .Хотя пары рождаются при энергиях гамма-квантов Eγ≥1.02 МэВ, или

Это ограничивает диапазон применимости формулы (7).Однако для тяжелых ядер область прозрачности (минимум полного линейного коэффициента поглощения гамма- квантов τ(ε)) достигается даже при ε < 6. Итак, задача сводится к поиску точки минимума функции τ(ε) с использованием уравнений (4)-(8).

Описание программы.

Программы написаны на языке Fortran(Compaq Visual Fortran Professional Edition 6.6.0). Для построения функции τ(ε) решим численно систему алгебраических уравнений (4),(5)(6),(7),(8). Для увеличения сходимости программа написана с двойной точностью, т. е. целочисленные и действительные переменные имеют точность INTEGER(8), REAL(8) соответственно. Все физические величины - плотность, молярная масса и др. подставлялись как минимум с 5 значащими цифрами из справочника ”Физические величины”[3]. В формулах (7) и (8) для получения σ ≥ 0 используем замену:

Если σпар ≥ 0,то σпар' = σпар. Если σпар < 0, то σпар' = 0. Таким образом, σпар' имеет физический смысл для всех значений ε. В ядерной физике в небольшом интервале изменения заряда ядра Z трудно выполнить неравенства ≫ или ≪, к тому же двойные. Знак во много раз больше заменим знаком больше. Окончательно σпар':

где: σпар (7), σпар (8) - означает вычисление σпар по формулам(7) и (8). Тем не менее, для легких ядер min(τ(ε) ) достигается при εmin=(20-140), (т.е.εmin ≫ 1 в некоторой степени выполнено).
Применение модуля | σпар | приводит к излому функции τ(ε), которая из гладкой функции переходит в непрерывную кусочно-гладкую функцию (рис.1). Излом функции сглаживался программой call dcscon(n,xdata,fdata,ibreak,break,cscoef) с использованием библиотеки imsl(use dfimsl)[4]. Сглаженная кривая, построенная по dcscon, достаточно точно повторяет исходную кривую, сохраняет направление выпуклости на всех участках. Входные данные n-число точек, xdata,fdata-x,y координаты точек, сглаженные значения функции находятся в массиве cscoef(1,2*n), размерность cscoef(4,2*n) .

Анализ решений

На рис.1 и рис.2 построена зависимость τ(ε) с использованием формул (4),(5),(6), (9)' для свинца. На рис.1 и рис.2 экстремальные значения равны


Рис.1 Зависимость τ(ε) для свинца(без сглаживания).


Рис.2 Зависимость τ(ε)для свинца( сглаженная).

(εmin=6.67, τmin=35.77м-1) и (εmin=7.733, τmin=35.77м-1) соответственно. Заметим, что значение τmin=35.77м-1 не изменилось при малом изменениии εmin после операции сглаживания. Действительно ,в точке локального экстремума для гладкой функции изменение ее значения есть величина более малого порядка , чем изменение аргумента. Толщину половинного ослабления найдем по формуле:

Эти значения неплохо согласуется с табличными данными поглощения гамма-квантов свинцом.

Построение функций прводилось для 87 химически чистых элементов ,исключая газы с низкой температурой сжижения и элементы с неизвестной плотностью. Находились координаты экстремальных точек (εmin, τmin ), для некоторых элементов Z ( рис.3). Для легких элементов Z ≤ 40 эти координаты для обычной и сглаженной кривой совпадают. Как сказано выше ,значение τmin мало зависит от операции сглаживания для всех Z. На рис.4 дана графическая зависимость τmin (Z) сглаженная по значениям точек рис.3 программой dcscon. Назовем эту кривую кривой прозрачности для гамма - квантов.

Кривые рис.3 и рис.4 имеют глубокие минимумы в точках, соотвтствующих щелочным металлам: калий K19 τmin = 2.208м-1 (вн. электронная оболочка 4s1 ),
рубидий Rb37 τmin = 4.275м-1 (вн.оболочка 5 S1 ),
цезий Cs55 τmin = 5.209м1 (вн.оболочка 6 S1 ). Исключением в данной группе оказался радон. Rn86 τmin = 14.15м-1 (вн.оболочка 6 S1 6p6 )-поскольку для ближайшего к нему щелочного франция нет значения плотности в таблицах [3] и точки на рис.4.

Возможно,для франция должен быть последний локальный минимум на рис.4

Кривая рис.4 имеет максимумы в точках, соотвтствующих переходным(благородным) металлам :

1) Максимум для никеля Ni28  τmin = 26.01м-1 (вн.электронная оболочка 3d8 4s2 ), следующий за ним элемент
медь Сu29 (вн.электронная оболочка 3d10 4s1 )
2) максимум для родия Rh45 τmin = 35.47м-1 (вн.оболочка 4 d8 5S1 ), следующий элемент палладий Pd46 (вн. электронная оболочка 4d10 4s1 )
3) максимум для иридия Ir77 τmin = 76.6м-1 (вн.оболочка 5 d7 6S2 ), следующий элемент платина Pt78 (вн. электронная оболочка 5d9 6s1 ) .

Одинаковая закономерность в заполнении внешних электронных оболочек дает уверенность в правильном определении элементов в экстремальных точках кривой рис.4 для Ni28 , Rh45,Ir77.


Рис.3 Минимальные значения полного линейного коэффициета ослабления


Рис.4 Кривая прозрачности для гамма- квантов.

Анализируя точки экстремума, видим, что минимумы на рис.4 образованы щелочными металлами с небольшой энергией ионизации. Именно их внешние электроны взаимодействуют с гамма квантами, возможно, механизмом комптон- эффекта. Максимумы рис.3 занимают благородные металлы 8 группы таблицы Д.И.Менделеева.

У них заполняются 3d,4d,5d электронные оболочки. Все они увеличивают номер d-орбитали на 2 единицы при увеличении заряда ядра на единицу. Одновременно, как правило, происходит уменьшние номера s-орбитали на единицу при увеличении заряда ядра на единицу. В этом случае происходит изменение состава сразу двух оболочек. Возможно, их электроны имеют близкие энергии и сопоставимые веро-роятности взаимодействия с гамма- квантами. Таких элементов в таблице всего три.

Удивительны свойства благородных металлов. У них малый эффективный атомный радиус. Малые эффективные атомные радиусы имеют соседние окружающие Ni28 , Rh45, Ir77 элементы. Электроны таких элементов имеют значительную энергию связи с ядром. Большой модуль Юнга ENi = (200-220)ГПа, ERh = 385ГПа, EIr = (520-590)ГПа ( и большой коэффициент жесткости образца). Следовательно, трудно деформировать электронные оболочки благородных элементов[3]. У Ni28 , Rh45, Ir77 похожие электрические и тепловые свойства

Все сказанное выше показывает, что у благородных металлов Ni28 , Rh45, Ir77 с гамма – квантами эффективно взаимодействуют электроны d-оболочек и s-оболочек. Причем энергии электронов этих оболочек сравнимы.

Результаты :
1)Рассмотрена численная задача зависимости полного линейного коэффициента поглощения гамма квантов веществом от энергии последних .
2)Задача учитывает прежде всего спектр энергии излучения проникающей радиации.
3)Построена зависимость полного линейного коэффициента поглощения от заряда ядер в области прозрачности гамма- квантов.
4) Минимумы кривой прозрачности заполняют щелочные металлы.
5)Максимумы кривой прозрачности соответствуют благородным металлам Ni28 , Rh45, Ir77 ,имеющим одинаковую закономерность заполнения внешних электронных оболочек
6) Металлы Ni28 , Rh45, Ir77 образуют центры групп близких по Z элементов с большим полным линейным коэффициентом поглощения гамма- квантов. Данные элементы или их сплавы с более распространенными элементами можно эффективно использовать для поглощения гамма радиации.

Литература
1.Сивухин Д.В. "Атомная и ядерная физика". В 2-х ч. Ч.2.Ядерная физика. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.1989.-416с. - (Общий курс физики; Т.5).
2.O.И.Василенко, Н.Г.Гончарова, В.К.Гришин, Ф.А.Живописцев, Б.С.Ишханов, И.М.Капитанов, Э.И.Кэбин, Ж.М.Селиверстова, Н.А.Сотникова, В.Г.Сухаревский, Н.И.Тулинова, А.В.Шумаков “Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты”: Учеб. Пособие/под ред. Б.С.Ишханова, - М: Изд-во МГУ,1994 – 224 с.
3.Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.: Под ред. И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.; Энегоатомиздат, 1991.-1232 с. 4.Бартеньев О.В. "Математическая библиотечка IMSL". :(Ч.3).- М.: Диалог-МИФИ,2001.368с.