Пафнутий Львович Чебышев родился 4 (16) мая 1821 года в родовом имении Акатово Боровского уезда Калужской губернии (ныне - Жуковский район Калужской области). Его отец Лев Павлович Чебышев (1789-1861) был очень богатым землевладельцем и принадлежал к старинному дворянскому роду. В чине корнета служил в конно-казачем полку. Во время Отечественной войны 1812 года, участвовал в сражениях под Вязьмой и Малоярославцем, а двумя годами позже, - во взятии Парижа русскими войсками. Выйдя в отставку, в разные годы был предводителем боровского, калужского, московского и тульского дворянства.
Вместе с младшими братьями: Павлом, Петром, Николаем, Владимиром и младшими сестрами: Елизаветой, Екатериной, Надеждой и Ольгой, Пафнутий получил, распространенное среди дворянских детей, домашнее образование. Мать Аграфена Ивановна (1796 – 1867) обучала детей грамоте, а двоюродная сестра по отцовской линии Авдотья Квинтилиановна Сухарёва - арифметике и французскому языку.
Ставшая причиной хронической боли в суставах и непроходящей, вынуждающей использовать трость, хромоты, подагра не позволяла маленькому Пафнутию участвовать в подвижных забавах сверстников. Вместо этого, он почти всецело сосредоточился на учебе и интеллектуальных играх.
Едва выучив цифры и освоив счет, Пафнутий увлекся решением занимательных арифметических задач и вскоре начал изучать серьезную математическую литературу. Кроме того, одним из его детских увлечений было изучение имевшихся и создание новых – более сложных механических игрушек.
В 1832 году Чебышевы переехали в Москву и поселились в районе Патриарших прудов. Наряду с будущим великим писателем И. С. Тургеневым, Пафнутий начал заниматься физикой и математикой у одного из лучших учителей первопрестольной П. Н. Погорельского (1800 -1852). Студент-медик, а в будущем, главный врач Шереметевской больницы и свояк (муж Е. Л. Чебышевой) П. Л. Чебышева А. Т. Тарасенков учил будущего ученого языку науки того времени - латыни.
Николай Дмитриевич БрашманВ 1837 году П. Л. Чебышёв поступил на физико-математическое отделение философского факультета Московского университета. Его научным руководителем стал профессор кафедры прикладной математики видный механик Николай Дмитриевич Брашман (1796-1866). Он познакомил ученика с посвященными аэромеханике и гидравлике работами знаменитого французского инженера-механика Жана-Виктора Понселе (1788-1867).
В 1840/1841 учебном году, участвуя в студенческом конкурсе, П. Л. Чебышёв получил серебряную медаль за разработку нового метода приближенного решения алгебраических уравнений.
В 1841 году П. Л.Чебышёв окончил Московский университет.
В 1841 – 1846 годах, не имея собственного заработка и пользуясь поддержкой родителей, молодой ученый продолжал плодотворные занятия наукой, в основном, теорией вероятности.
В 1846 году П. Л. Чебышев успешно защитил магистерскую диссертацию по теории вероятности.
Высоко оценив студенческую работу П. Л. Чебышева о приближенном решении алгебраических уравнений, столичные математики В. Я. Буняковский и О. И. Сомов пригласили его на должность адъюнкт-профессора Императорского Санкт-Петербургского университета. Приняв это приглашение, ученый переехал в северную столицу и поселился в знаменитом Доме Академиков (Наб. Лейтенанта Шмидта 2/11).
В 1849 году в Санкт- Петербургском университете П. Л. Чебышёв защитил докторскую диссертацию по теории чисел. За представленные в этой работе, научные результаты, он вскоре был удостоен Демидовской премии в размере 5 000 руб. (в нынешних ценах – около 20 млн. руб).
В 1852 году, при финансовой поддержке Академии наук, П. Л. Чебышёв отправился в шестимесячную европейскую научную командировку. В Старом Свете он ознакомился с историей и последними достижениями зарубежного машиностроения, встретился с британскими математиками А. Келли и Д. Сильвестром, а также с их французскими коллегами О. Коши и Ж. Лиувиллем.
В 1853 году, оценив вклад П. Л. Чебышева в развитие математики и механики, академики В. Я. Бунякоский, М. В. Остроградский, П. Б. Струве и Б. С. Якоби представили его к избранию в адъюнкты Петербургской академии наук. В том же году он был избран на эту должность.
В 1860 году П. Л. Чебышев был избран ординарным академиком, в 1859 году стал членом берлинской, в 1871 – болонской, в 1874- парижской и в 1893 – шведской академии.
С 1853 по 1873 годы П. Л. Чебышев был членом Ученого комитета Министерства народного просвещения. В круг его обязанностей входило составление школьных программ по математике и рецензирование школьных учебников.
К тому времени, вышедший еще в 1703 году, первый и единственный в нашей стране школьный печатный школьный учебник по математике Л. Ф. Магницкого (1669 – 1739 ) морально устарел.
В 1833 году школьный учитель П. Л. Чебышева П. Н. Погорельский написал современный учебник алгебры, годом позже – учебник геометрии. П. Л. Чебышев всецело содействовал широкому распространению данных учебных пособий.
Противоречивое и беспокойное начало реформ Александра II подтолкнуло власти к идеи культивации элитарности высшего образования и недопущению преобладания в студенческой среде малообеспеченных и политически неблагонадежных элементов.
В сентябре 1861 года решением Министерства народного просвещения была пятикратно (с 10 до 50 руб. в год) повышена плата за обучение в университетах и ликвидированы студенческие кассы взаимопомощи. Это вызвало охватившие Санкт-Петербург, Казань, Киев и Москву и выражавшиеся в бойкоте занятий мирные студенческие протесты.
Последовавшая либерально-репрессивная реакция властей была в духе своего времени. 683 студента Санкт-Петербургского университета были отчислены. Та же учесть постигла 17 студентов главного ВУЗа Москвы.
В то же время, министр народного просвещения А. В. Головнин предложил либерализацию университетских уставов.
В 1863 году П. Л. Чебышев создал комиссию для разработки проекта нового устава Санкт-Петербургского университета. Подписанный Александром II 18 июня 1863 года и действовавший до 1884 года, документ предоставлял университету автономию в вопросах формирования учебных планов и кадровой политики.
П. Л. Чебышев подготовил плеяду талантливых учеников. Среди них А. В. Васильев, Д. А. Граве, Е. И. Золотарёв, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, А. А. Марков, П. И. Сомов и Ю. В. Сохоцкий.
До последних дней жизни П. Л. Чебышев был в хорошей физической форме и активно занимался наукой. 25 ноября 1894 он обсуждал с академиком Д. А. Граве сложную математическую проблему, а вечером того же дня общался со своим братом – ученым – артиллеристом Владимиром Львовичем Чебышёвым (1831 – 1905) и с академиком А. А. Марковым.
На следующее утро, 26 ноября 1894 года П. Л. Чебышев скоропостижно скончался.
Пафнутий Львович ЧебышевКоллеги и ученики организовали доставку тела ученого на малую родину. Вместе с родителями и двумя братьями математик был похоронен в селе Спас-Прогнанье (Жуковского района Калужской области) в подклете храма Преображения Господня.
Во время Великой Отечественной Войны фашистские оккупанты сожгли дом, в котором прошло детство П. Л. Чебышева. В 1948- 1949 усилиями журналиста Василия Прудникова был создан музей великого математика. В 2016 году на средства местного жителя Алексея Молчанова в селе Спас-Прогнанье был установлен памятник ученому.
Математика
В 1849 году П. Л. Чебышев защитил докторскую диссертацию на тему «Теория сравнений», в которой исследовал непростые свойства такой, с виду незамысловатой, но, вместе с тем, ставшей одной из основных для современной теории чисел и ее приложений, операции, как остаток от деления (модуль).
Одним из базовых объектов теории чисел являются простые (целые положительные, делящиеся только на 1 и на себя) числа. Например, 2, 3, 5, 7, 11,…
Несмотря на то, что еще Евклид показал, что простых чисел бесконечно много, до IXX века было неизвестно, как они распределены в натуральном ряду, т. е., сколько таких чисел, не превосходят некоторого заданного значения.
Непосредственным компьютерным подсчетом можно установить, что интервал от 1 до 1 000 содержит 168 простых чисел, интервал от 100 001 до 101 000 - 78, а интервал от 1 000 001 1 001 000 – всего 23. Таким образом, видно, что с ростом расстояния от начала числовой оси, простые числа встречаются реже и реже. В своей работе 1850 года П. Л. Чебышев показал, что рассмотренная закономерность может быть выражена логарифмическим законом.
Существенная часть математического наследия П. Л. Чебышева связана с теорией вероятности. Наряду со случайным событием, например, выпадением или отсутствием осадков в конкретный день, в конкретном месте, одним из важнейших объектов теории вероятностей являются случайные величины (например, количество солнечных дней в каком-либо месяце).
Ввиду несовершенства измерительных приборов, результаты любых, в том числе, проводимых в ходе научных экспериментов, измерений – тоже случайные величины. Таким образом, корректная интерпретация результата любого научного эксперимента возможна лишь с учетом случайного характера результатов, проведенных при его выполнении, измерений.
В 1867 году П. Л. Чебышев привел, ставшее одной из основ современной математической статистики, ныне называемое неравенством Чебышева, описание вероятных отклонений конкретных значений случайной величины от ее среднего значения. Оказалось, что, с ростом подобных отклонений, их вероятность убывает.
Например, из того, что в Москве в мае бывает в среднем 6 солнечных дней, следует, что последний месяц весны с десятью, или всего с двумя солнечными днями менее вероятен, чем с семью, или с пятью.
Одной из существенных проблем науки и техники прошлого века была необходимость работать с достаточно громоздкими формулами и, как следствие, проводить трудоемкие и, потому, сопряженные с возможностью возникновения ошибок, вычисления.
В этой связи, закономерно возник вопрос: нельзя ли ценой небольшого огрубления, заменить громоздкую формулу, на более простую. Строгая формулировка, равно, как и решение этой задачи требует использования теоретического аппарата нетривиальной математической дисциплины – функционального анализа.
В своей работе 1854 года П. Л. Чебышев представил решение данной задачи. Он предложил метод нахождения, известных из школьной программы, алгебраических многочленов (ныне – многочлены, или полиномы Чебышева), являющихся заменой сложных формул.
П. Л. Чебышев работал не только в области фундаментальной, но и в области прикладной математики. Сотрудничая с артиллерийским ведомством, он занимался проблемами повышения точности и дальнобойности орудий.
Одной из непростых являлась задача о дальности полета, брошенного под углом к горизонту, снаряда. В отличие от простого, рассматриваемого в школьном курсе физики, идеального случая, реальная задача требует учета сопротивления воздуха, которое, в свою очередь, сложным образом, зависит от линейной и угловой скорости, высоты и пространственной ориентации снаряда.
В 1870 году П. Л. Чебышев решил данную задачу, предложив ныне носящую его имя формулу.
Механика
Симбиотическое развитие естественных наук и промышленных технологий является бессменным локомотивом научно-технического прогресса.
Шар ГеронаНесмотря на то, что еще в первом веке наше эры Герон Александрийский создал, ставший первой в мире тепловой машиной, приводимый в движение паровыми струями, свой знаменитый шар, до конца XVII века, уровень развития науки и технологий металлообработки не позволял перейти к практическому использованию тепловых двигателей.
В 1698 году английский инженер Томас Савери создал первую в мире паровую машину, мощностью 7 Квт. В данном устройстве отработанный пар не выбрасывался в атмосферу, но охлаждался и конденсировался. Из-за этого, мощность и быстродействие машины были сравнительно невелики.
В 1785 году английский инженер и ученый Дж. Уатт (1736 – 1819) представил, по сути, современную паровую машину с автоматической регулировкой подачи пара в цилиндры. К концу IXX века, мощность подобных машин достигала 4-5 мегаватт.
Появление эффективных паровых машин обусловило начало промышленной революции и, как следствие, породило множество, связанных с построением всевозможных механизмов, инженерных проблем.
Одним из средств преобразования одной формы движения, в другую являются, состоящие из соединенных шарнирами рычагов, плоские шарнирные механизмы.
В 1860-х годах, занимаясь ремонтом паровой машины, Дж. Уатт заинтересовался проблемой оптимального преобразования возвратно-поступательного движения поршня паровой машины во вращательное движение ее маховика. Применяемый для этих целей, кривошипно–шатунный механизм создавал значительные боковые и ударные нагрузки, что, в свою очередь, вело к быстрому износу цилиндров и, особенно, их сальников. Из-за этого, первым паровозам требовался каждодневный профилактический ремонт.
Кривошино-шатунный механизмДля решения данной задачи было изобретено множество механизмов, называемых прямилами.
Применив, построенные для упрощения вычислений, многочлены к установлению необходимого количества рычагов и расчету их длин, в 1850 – х годах П. Л.Чебышев создал, напоминающий соответствующую букву греческого алфавита, лямба-механизм, позволявший преобразовывать вращательное движение в движение по замкнутой траектории со значительным почти прямым участком.
Лямбда механизмПозже, ученый отметил, что вращение данного механизма позволяет воспроизводить движения четвероногих животных во время ходьбы, и на всемирной выставке 1878 года представил, построенную на базе этого механизма, свою шагающую (стопоходящую) машину. Не найдя в IXX столетии непосредственного применения, в прошлом веке данное изобретение послужило прототипом для шагающих экскаваторов и промышленных роботов.
Механизм шагающей машины
Шагающая машинаК наиболее значимым и интересным можно отнести, изобретенный П. Л. Чебышевым в 1870 году, парадоксальный механизм, преобразующий вращательное движение в различных направлениях, в движения разных видов.
Парадоксальный механизмКак было отмечено выше, одной из неотступных проблем науки и техники была потребность в автоматизации и вычислений.
В 1623 году немецкий математик Вильгельм Шиккард (1592 – 1635) создал первую в мире счетную механическую машину – арифмометр. Устройство позволяло складывать, вычитать и умножать шестизначные числа.
В 1673 году Г. В. Лейбниц (1646 – 1716) представил свой арифмометр. В отличии от детища Шиккарда, новая машина обладала ручными приводом и, реализуя умножение, повторяла, осуществляемую за один оборот ручки, операцию сложения. Например, для умножения 154 769 х 1 134, требовалось выставить на арифмометре первый множитель: 15 769 и 1 134 раза повернуть его ручку. Очевидно, это было не только долго и утомительно, но и грозило возможностью возникновения ошибок.
В 1882 году П. Л. Чебьшев создал умножающую приставку. Устройство представляло собой, напоминающий механическую коробку передач, настраеваемый мультипликатор, преобразующий один поворот ручки в заданное количество поворотов, связанного с ручкой арифмометра, маховика. Это существенно ускоряло и упрощало счет на арифмометре. Например, для умножения какого – либо числа на 73, требовалось всего 10 поворотов ручки приставки: 7- со множителем 10 и 3 – со множителем 1.
На проходившей в 1893 году в Чикаго, всемирной выставке П. Л. Чебышев представил свою сортировалку для зерна, в основе которой был механизм, преобразующий движение по замкнутой траектории, частью которой является окружность в движение по окружности.
СортировалкаНа той же чикагской всемирной выставке 1893 года П. Л. Чебышев представил, названную дамским велосипедом, приводимую в движение и управляемую системой рычагов, инвалидную коляску. Производство таких средств реабилитации было освоено в нашей стране в 1950-х годах.
Подводя итог, можно отметить, что идеи П. Л. Чебышева получили свое развитие, и являются предметом обсуждения, регулярно проводимых в Обнинске, научных конференций.
Музей Пафнутия Львовича Чебышева
Конференция «Математические идеи Чебышева»Труды ученого во многом определили лицо многих математических дисциплин, а изобретенные им механизмы стали основой для шагающих экскаваторов и промышленных роботов.