Александр Васильевич Апканеев родился в 1960 году в Челябинске. В 1983 г. окончил Московский физико-технический институт по специальности «Системы автоматического управления».
В 1983-1988 гг. (с перерывом на срочную службу в ВС СССР) - инженер, младший научный сотрудник Института проблем управления (г. Москва). В 1988 - 1994 гг. занимал различные должности в Министерстве иностранных дел СССР, затем - в МИД РФ.
В 1995 - 2006 гг. работал в различных коммерческих структурах (АОЗТ «Инвестиционно-финансовая компания „Калита", ЗАО „Национальный инвестиционный синдикат", ЗАО „Эргомаш", ООО „Торговый дом „Транснефть", ООО „Дортрансавто", ООО „Юниделл-Строй"), а также в Министерстве транспорта РФ.
С марта 2006 г. - советник генерального директора, заместитель Генерального директора ФГУП концерн „Росэнергоатом". С ноября 2007 по январь 2009 года - заместитель директора ОАО «Атомэнергопром".