На вопросы электронного издания AtomInfo.Ru отвечает старший научный сотрудник ГНЦ РФ-ФЭИ, к.ф.-м.н. Геннадий ЖЕРДЕВ. Интервью записано в кулуарах семинара "Нейтроника-XXI" (Обнинск, 26-28 октября 2010 года).
Ковариационные матрицы
Геннадий Михайлович, расскажите, пожалуйста, о той работе, которую Вы представили на семинаре "Нейтроника-XXI".
На конференции "Нейтроника-XXI", прошедшей в Обнинске в октябре, я выступил с докладом, посвящённым оценке расчётной погрешности, которая возникает из-за неточности наших знаний ядерных констант и изотопных концентраций, с использованием ковариационных матриц.
В последнее время, вопрос об ошибках в результатах наших нейтронно-физических расчётов ставится особенно активно.
Только в последнее время? Кажется, такой вопрос стоял всегда.
Да, но сейчас ему придаётся особенное значение. Слишком большие погрешности ведут к появлению избыточного консерватизма в проектах, что негативно влияет на экономику.
Работы с ковариационными матрицами ведутся для направления БН на протяжении 30 или более лет. В нашей лаборатории были созданы первые ковариационные матрицы, разработана методика оценки констант, но, повторюсь, до недавнего времени эта работа не "звучала". Всё изменилось буквально в последние год-два.
Геннадий Михайлович, можно ли вкратце рассказать, что такое ковариационные матрицы?
Имеется несколько источников погрешностей нейтронно-физического расчёта. Это неточность знания геометрических размеров, неточность знания температур, неточность знания составов и, естественно, неточность знания самих констант. Любые данные, привлекаемые для расчётов, имеют какую-то погрешность, какой-то плюс-минус.
Кроме погрешности самой величины, имеется ещё и взаимосвязь погрешностей - как влияет одна погрешность на другую? Это и есть ковариационная матрица.
В качестве примера такой взаимосвязи. Многие нейтронные константы измеряются относительно констант урана-235. Представим себе, что в какой-то области энергии мы знаем сечение этого изотопа с некоторой погрешностью. Это означает, что при оценке сечений других изотопов - скажем, урана-238 - мы однозначно ошибёмся в ту же сторону.
Причина этого кроется в методике оценки сечений изотопов, которые, как правило, оцениваются по отношению к сечению урана-235.
Величина этих ошибок может быть определена, зная погрешность сечения урана-235 и коэффициенты корреляции для сечений измеряемого изотопа.
Нужно отдавать себе отчёт в том, что погрешности нейтронных сечений взаимосвязаны между собою. Нельзя просто так под корнем сложить квадраты всех погрешностей и получить итоговую погрешность. Такая оценка будет неточной, причём эта неточность будет носить методический характер.
Важно, что использование ковариационных матриц может приводить как уменьшению итоговой погрешности расчета, так и к увеличению. То есть, расчёт с матрицей не является наиболее консервативным расчётом, что требуется помнить при анализе критической безопасности.
Корректировка
Теперь скажу несколько слов о следующем направлении наших работ.
У нас есть методика, согласно которой мы производим так называемую корректировку нейтронно-физических констант. Что это такое? Предположим, мы считаем какую-то сборку, эксперимент. В нём нам достоверно известно только одно - коэффициент размножения. Если эксперимент критический, значит, kэфф равен единице. Всё остальное имеет погрешность.
Есть механизм, метод наибольшего правдоподобия средних квадратов, есть методика, которая может в рамках заявленных производителем констант погрешностей, так их подкорректировать, что мы получим при расчёте точное (совпадающее с экспериментом) решение. Таким образом, в нашем распоряжении появится набор констант, ориентированный на расчёт определённого аппарата.
Это один эксперимент. Теперь давайте сделаем второй эксперимент и добьёмся, чтобы при расчётах ответы совпадали в обоих случаях. Теперь давайте возьмём третий эксперимент, четвёртый, сотню экспериментов… В конечном итоге, мы получим систему откорректированных констант, которые описывают с заданной точностью некоторый набор экспериментов. Вот эта операция называется корректировка.
Другими словами, в экспериментах человечеству известно, что такие-то и такие-то сечения, полученные таким-то способом, имеют определённые значения и погрешности. А мы, применяя эксперименты на сборках, говорим, что сечения на самом деле не такие, как заявлено производителем, а немного смещены в сторону.
Можно сказать, что мы увеличиваем таким образом знания человечества о взаимодействии нейтронного излучения с веществом.
При корректировке сдвигается большое количество констант. И если я говорю "большое", то это означает "очень большое". Даже если брать простейшие эксперименты, то это не менее пяти изотопов, у каждого из которых есть по четыре-пять реакций, корректируемых на три десятка групп. Если все эти показатели перемножить, то станет очевидно, что речь идёт о коррекции сотен, а то и тысяч параметров.
Извините, а матрицы переходов вы не корректируете?
Это отдельная тема, требующая отдельного разговора.
Я продолжу. Таким образом, мы получаем набор констант, ориентированный на определённую серию экспериментов. Мы говорим, что мы увеличили точность знания констант, и итоговый коэффициент размножения новой неизвестной сборки, нового неизвестного расчёта, будет другим, изменённым по сравнению с результатом расчёта на невозмущённых константах. И мы утверждаем, что точность расчёта новой сборки на откорректированных константах будет выше, чем расчёта на невозмущённых константах.
СКАЛА по-обнински
Насколько существенна константная погрешность для расчётов современных реакторов? Нередко приходится слышать мнение, что технологическая составляющая погрешности (отклонения в составах, геометрии, размерах, температурах) с запасом покрывает константную.
Я отвечу так - точность никогда не бывает достаточной. Потому что любую погрешность нужно обосновывать. Если вы считаете, что погрешность несущественна, значит, вы обязаны сказать, насколько именно она несущественна.
Теперь по вашему вопросу. Если говорить о точности расчётного определения коэффициента размножения - то есть, того макроскопического параметра, который нам проще всего померить на реальной установке - то неточность знания составов вносит, конечно, большой вклад, но он отнюдь не на порядки превосходит вклад от неточности знания сечений.
Другие технологические погрешности - будь то неточность знания геометрии или забытая вами при перечислении неточность знания реального положения органов СУЗ - оценить весьма сложно. Хотя методики есть, они также основываются на матрицах корреляции. В ФЭИ ведётся перспективная разработка, которая должна позволить оценивать и эти составляющие погрешностей.
По ковариационным матрицам для сечений хотелось бы ещё добавить несколько слов. Вообще говоря, их получение - сложный и нетривиальный процесс. В нём до сих пор скрывается много неясностей и противоречий.
До недавнего времени, ковариационные матрицы погрешностей получались экспертно. То есть эксперт, исходя из понимания процессов подготовки констант и знания экспериментальной базы по изменению констант, расписывал матрицы.
Сейчас предпринимаются попытки считать алгоритмически. Появились данные по погрешностям констант в некоторых наиболее современных библиотеках - ENDF/B-VII, JENDL-3. Но, во-первых, такие данные есть для весьма ограниченного числа изотопов, а во-вторых, попытки их практического применения дают противоречивые результаты. Тем не менее, сдвиги в нужном направлении видны, в NJOY включен специальный модуль для расчёта матриц. Хотя пока что положительного опыта в их алгоритмическом получении нет ни у нас, ни за рубежом.
Но японцы в 90-ые годы уделяли этому направлению достаточное внимание.
Уделяли. Но их матрицы выходили неадекватными, не физичными, и не использовались в практических расчётах. Впервые в практических расчетах попытались эти параметры оценивать мы, ГНЦ РФ-ФЭИ.
У нас создана система СКАЛА…
???
Ваше недоумение понятно. Это не та СКАЛА, что для реакторов РБМК. Ближайшим зарубежным аналогом нашей системы можно назвать систему SCALE, в последних версиях которой также предусмотрена оценка константной составляющей расчёта критичности с использованием рассчитанных коэффициентов чувствительности и ковариационных матриц погрешностей констант.
Наша система ориентирована на конечного пользователя, на серийные расчеты, её может и должен использовать неспециалист в вопросах константного обеспечения. Система имеет возможность выдавать не только коэффициент размножения, но и составляющие его погрешности.
Естественно, если мы говорим о монте-карловском расчёте, то будет выдана и статистическая погрешность. Оценивается так же технологическая составляющая, связанная с неточностями знаний концентраций, если таковая информация имеется, и на автомате получается погрешность коэффициента размножения, связанная с неточностью знания констант.
В систему будут включены также наборы констант, откорректированных по различным сериям экспериментов. Это даст возможность использовать их обычному простому расчётчику, то есть, человеку, который, собственно говоря, не задумывается ни о существе экспериментов, ни о том, как они были представлены, и так далее. Он получит в своё распоряжение несколько библиотек с рекомендациями, когда и при каких условиях лучше применять ту или иную из них.
Я считаю это существенным фактором. Если не бояться громких слов, то можно назвать это прорывом. До сих пор, аналогичной работой мало кто занимался, и не потому, что это никому не нужно, а потому, что было сложно или непонятно, как это сделать.
О внедрении
Вопрос насчёт практического применения. Относительно недавно проходил бенчмарк под эгидой МАГАТЭ по гибридной зоне БН-600. Вот, казалось бы, хорошая задача для проверки методики с ковариационными матрицами, ведь бенчмарк - это максимально упрощённая система.
Собственно, мы такими расчётами занимаемся каждый день. Если у вас есть модель, то вы просто запускаете задание на расчёт и ставите галочку, что нужно получить ещё и погрешность. Система СКАЛА выдаст таблицу с раскладкой погрешностей по составляющим. Вы увидите, какие изотопы и какие реакции привносят в итоговую погрешность наибольший вклад.
Да, это можно делать в серийном расчете, причем без увеличения времени самого расчёта.
По внедрению вопрос. Есть ли другие потребители на вашу систему, кроме ФЭИ?
Система разрабатывалась отнюдь не для нашего удовольствия. Своим рождением она обязана одному из контрактов по линии МНТЦ, связанному с темой переработки оружейного плутония в диоксид. По условию задачи, требовалось собрать систему кодов, которая обязательно бы умела определять погрешности получаемых нейтронно-физических параметров.
Потребители будут совершенно точно. Вопрос о погрешностях расчётов, об их корректном определении, поднимается в последнее время постоянно, причём на достаточно высоком уровне.
И в этом нет ничего удивительного. Цифры без погрешностей бессмысленны. Иначе будет как в анекдоте: "Сколько? Пять. А чего пять? А чего сколько?".
Вся суть реакторной математики состоит в том, чтобы доказать - мы получили в расчётах верную цифру. И мы обязательно должны при этом понимать, насколько мы ошиблись, насколько нашему результату можно доверять. Иначе конструктора и технологи так и будут вводить дополнительные запасы "на всякий случай", поправки на то, что расчётчики сами не знают, что считают - а от этого так и продолжит страдать экономика атомной энергетики.
Попытки оценивать погрешность есть, естественно, в любом верификационном отчёте, в любых конструкторских разработках, но они делаются другими способами. Это весьма сложный процесс, в котором много экспертного… не хочу произносить слово "шаманство". Мы же предлагаем прямой, если хотите - классический способ получить оценку погрешностей прямо в ходе расчёта, причём используя физичные методики.
Спасибо, Геннадий Михайлович, за интервью для электронного издания AtomInfo.Ru.