Физики из Канады, Китая и России провели детальное вычисление энергий и ширин нескольких уровней пионного гелия. В своих расчетах они добились относительной погрешности в четыре миллиардных доли, что почти в тысячу раз точнее предыдущих расчетов. Такой точности будет достаточно, чтобы грядущий эксперимент с пионным гелием позволил существенно улучшить значение массы элементарной частицы под названием пи-мезон (пион).
Разные области экспериментальной физики обладают своим уровнем точности. Например, в физике элементарных частиц относительные погрешности в одну десятитысячную долю считаются рекордными, в то время как прецизионная атомная спектроскопия может похвастаться значением 10-15. По этой причине физики активно ищут возможности применить достижения спектроскопии к другим областям.
Большая работа в этом направлении связана со спектроскопическим исследованием экзотических атомов, то есть связанных состояний не только привычных электронов, нейтронов и протонов, но и менее долгоживущих частиц. Мы уже рассказывали, как физики смогли снять спектры мюонных атомов, антиводорода, мюония, антипротонного и пионного гелия. Эти исследования позволяют не только проверить выполнение различных симметрий, но и измерить массы частиц и их отношения с точностями, недостижимыми на ускорителях элементарных частиц.
К примеру, относительная погрешность измерения массы пиона достигает сегодня миллионной доли. Она определяется ширинами спектральных линий, которые измеряли экспериментаторы. Сейчас они заняты тем, что ищут новые линии и новые условия для эксперимента, и ожидается, что будущие точности вырастут на три порядка. А это значит, что теоретикам нужно также улучшить свои формулы.
Этим решила заняться группа физиков из Канады, Китая и России при участии Владимира Коробова из Объединенного института ядерных исследований в Дубне. Ориентируясь на ожидаемые точности эксперимента с пионным гелием, который в ближайшее время будет проведен в Институте Пауля Шеррера, теоретики довели относительную ошибку в вычислении спектральных линий этого экзотического атома до нескольких долей миллиарда.
Экспериментаторы получают пионный гелий, облучая пионами мишень с жидким гелием. С некоторой вероятностью пион вытесняет электрон в атоме гелия, образуя связанное состояние πHe+. В случае, когда пион задерживается на высоколежащей (главное квантовое число n порядка 16) циркулярной (орбитальное квантовое число l близко к n) орбите, экзотический атом существует достаточно долго, чтобы можно было исследовать его спектры. Затем пион релаксирует, что приводит к испусканию оже-электрона и поглощению ядром пиона с последующим распадом. Этот процесс определяет ширины уровней.
Для вычисления частоты спектральной линии необходимо сначала знать энергию каждого из двух состояний, обладающих своей парой квантовых чисел (n, l). Физики используют для этого аппарат квантовой электродинамики, в рамках которой ответ можно представить в виде разложения выражения для энергии по степеням постоянной тонкой структуры α. Заявленная точность потребовала от авторов включить в сумму члены четвертого и пятого порядка, что для пионного гелия никто еще не делал.
Члены четвертого порядка содержали релятивистские и радиационные поправки, а для вычисления поправок пятого порядка физики использовали формулы, выведенные для атома водорода — такого приближения оказалось достаточно для достижения нужной точности. Члены более низших порядков, помимо собственных значений нерелятивистского трехчастичного гамильтониана, содержали поправки на отдачу, конечность размеров ядра гелия и пиона, а также лидирующие радиационные поправки.
Построенная теория позволила вычислить энергии и ширины нескольких уровней пионного гелия, а также частоты и ширины соответствующих спектральных линий с относительной погрешностью в четыре миллиардные доли, что почти в тысячу раз точнее предыдущих расчетов. Особое внимание авторы уделили переходу (17,16)→(16,15), который, как ожидается, подробно исследуют экспериментаторы из Института Пауля Шеррера. Его частота составила 1 125 306,339 4(45) гигагерц. Не забыли ученые и про сдвиг частоты, вызванный столкновениями экзотического атома с соседними атомами (преимущественно атомами гелия). Для плотности мишени 2×1018 атомов на кубический сантиметр соответствующий сдвиг оказался равен 1,14×10−8 гигагерц.