Израильские физики построили теорию взаимодействия атома с излучением в среде фотонного временного кристалла. Так называют однородный материал, чья диэлектрическая проницаемость периодически меняется во времени с частотой, близкой к частоте распространяющегося в нем света. Они обнаружили, что такие среды способны генерировать узкополосное когерентное излучение, а потому могут стать альтернативной традиционным лазерам.
Теория относительности утверждает, что пространство и время имеют одинаковую природу. Это побуждает физиков регулярно искать временные аналоги у физических систем, которые каким-либо необычным образом ведут себя в пространстве. Примером этого могут служить кристаллы времени, которые заимствуют у обычных кристаллов периодичность. Так стали называть квантовую систему, которая одновременно находится в основном энергетическом состоянии и испытывает осцилляции.
Впрочем, временные кристаллы были не первыми структурами, кто «обокрал» обычные кристаллы. С конца 80-х годов физики сначала теоретически, а затем и экспериментально стали исследовать распространение света в структурах, периодичных на масштабе длины волны. С подачи Элая Яблоновича их с 1991 года начали называть фотонными кристаллами, чтобы подчеркнуть аналогию между поведением в них фотонов и поведением электронов в обычных кристаллических решетках. Философия фотонных кристаллов строилась вокруг их способности влиять на фотонный вакуум, то есть совокупность разрешенных состояний света, прерываемую фотонными запрещенными зонами. Манипуляции с вакуумом в конечно итоге влияют на излучательные свойства помещенных в них атомов, а также открывают дорогу к исследованию весьма экзотических эффектов. На сегодняшний день фотонные кристаллы стали неотъемлемой частью резонаторных и волноводных технологий.
Про временные аналоги фотонных кристаллов — фотонные временные кристаллы — физики стали говорить в середине 00-х годов. Так стали называть однородные протяженные среды, чей показатель преломления изменяется во времени по периодическому закону. В отличие от кристаллов времени, фотонные временные кристаллы, как и их пространственные аналоги, также призваны модифицировать набор состояний, в которых может находиться свет. Физики активно изучают влияние такой модуляции на преобразование частот, казимирово излучение, подавление отражения и многое другое. По большей части исследования были сконцентрированы на частных вопросах распространения света, в то время как полноценная теория его взаимодействия с атомами или иными излучателями отсутствовала.
Построить такую теорию решили физики из университета Технион в Хайфе при участии Марка Любарова (Mark Lyubarov), сотрудника Университета ИТМО. В рамках классической и квантовой оптики они попытались понять, что произойдет с атомом, помещенным в такую среду. Расчеты показали, что, поскольку для излучения в такой среде не выполняется закон сохранения энергии, фотонный временной кристалл начнет излучать когерентный свет с частотой, равной половине частоты модуляции, причем его интенсивность будет экспоненциально расти. Таким образом, авторы описали когерентный источник с иным, нежели у традиционных лазеров, принципом действия.
Прежде чем переходить непосредственно к атомам, ученым нужно исследовать состояния света, которые поддерживает такая среда. Как и в случае с фотонными кристаллами, отправной точкой для физиков стали уравнения Максвелла. Традиционно решение этих уравнений ищется для стационарного случая (то есть когда зависимость решений от времени имеет простой, осциллирующий с некоторой частотой вид) и представляет собой суперпозицию плоских волн с различными волновыми векторами (функции Блоха). Стоит отметить, что наличие периодической решетки нарушает закон сохранения импульса, вследствие чего волновой вектор перестает быть хорошим квантовым числом. Вместо него физики вводят квазиволновой вектор, который характеризует все состояния.
В фотонном временном кристалле эта схема повторяется с точностью до наоборот: решение представляет собой плоскую волну, чья амплитуда строится в виде суммы осцилляций с различными частотами. Вместо обычной частоты физики использовали для характеризации состояний квазичастоту и рассчитали ее связь с волновым вектором (дисперсионные соотношения). Если в фотонных кристаллах появляется область запрещенных частот (запрещенная зона), то в этом случае возникает область запрещенных импульсов, которыми не могут обладать свободно распространяющиеся фотоны. Примечательно, что квазичастота в этой области приобретает мнимую часть, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Физически это означает, что запрещенные моды могут быть, как ослаблены, так и усилены. В последнем случае усиливающиеся моды черпают энергию из модуляции среды, которая предполагается достаточно сильной, чтобы оставаться постоянной.
Чтобы проверить, действительно ли так можно генерировать свет, авторы рассмотрели классический диполь, излучающий в фотонном временном кристалле. Результаты расчетов показали, что на какой частотой не излучал бы диполь, его собственное поле затухнет, но вызовет экспоненциально-осциллирующий рост интенсивности моды, расположенной в середине запрещенной зоны. С течением времени спектральная ширина этого света будет только сужаться.
Следом физики проквантовали свою задачу. Вместо диполя они рассмотрели двухуровневый атом, а вместо классического поля ввели операторы рождения и уничтожения фотонов. На этом этапе возникла трудность, связанная с тем, что в построенном гамильтониане отсутствовали запрещенные моды, хотя именно они играют важную роль во всем процессе. Исследователи увидели, что из-за их экспоненциального роста излучение атома сложно разделить на спонтанное и вынужденное, даже если частота его излучения расположена в разрешенной области.
Исключение возникает тогда, когда скорость, с которой атом релаксирует, больше, чем скорость роста числа фотонов в запрещенной моде. Анализируя то, как меняется характер спонтанного излучения при смещении его частоты, физики пришли к парадоксальному выводу: при ее приближении к запрещенной частоте, скорость релаксации атома стремится к нулю. Другими словами, атом или наноантенна, чья частота излучения будет равна половине частоты модуляции фотонного временного кристалла, навсегда останется в возбужденном состоянии, в то время как сама среда начнет активно излучать.
Для реализации описанных явлений на практике потребуется очень быстрое и синхронное изменение свойств всей среды. Для излучения в ближнем инфракрасном диапазоне период модуляции должен исчисляться фемтосекундами с амплитудой изменения диэлектрической проницаемости материала порядка одной десятой. У физиков пока нет материалов, способных на такие быстрые изменения, однако ожидается, что метаматериалы с близким к нулю показателем преломления смогут в будущем удовлетворить этим требованиям.