Родился 20 октября 1969 г. в Москве в семье профессора, доктора химических наук, специалиста в области фотохимии и биофизики Геннадия Германовича Комиссарова (1937-2016).
Учился в московской школе №875 на западе столицы, его классным руководителем был преподаватель истории Алексей Венедиктов (ныне - главный редактор радиостанции "Эхо Москвы"). В школьные годы посещал автокружок Московского Дворца пионеров, участвовал в соревнованиях по автоспорту.
В 1986 г. поступил на дневное отделение факультета автомобильного транспорта Московского автомобильно-дорожного института (МАДИ, ныне - Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет). В 1988 г. прервал обучение для прохождения срочной военной службы в танковых частях Группы советских войск в Германии. В 1990 г. вернулся в МАДИ, окончил вуз в 1994 г. по специальности "инженер по техническому обслуживанию и ремонту автомобилей".
В 2003 г. получил степень магистра делового администрирования (MBA) в Кингстонском университете (Лондон, Великобритания). В 2009-2010 гг. прошел обучение в Институте директоров (Лондон) по программе Chartered Director ("Подтвержденный директор").
В 2011 г. в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (РАНХиГС) Алексей Комиссаров защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук по теме "Развитие предпринимательства в условиях инновационной экономики". В ноябре 2013 г. интернет-сообщество "Диссернет" уличило его в плагиате, обнаружив в диссертации некорректные заимствования. Комиссаров признал, что часть заимствований не оформлены "должным образом", и 2 декабря 2013 г. обратился в Высшую аттестационную комиссию с просьбой аннулировать присвоенную ему ученую степень. В феврале 2014 г. его просьба была удовлетворена. В настоящее время он работает над новой диссертацией.
В студенческие годы Алексей Комиссаров подрабатывал сторожем, дворником, водителем, преподавателем автошколы, инструктором по вождению.
В 1993 г. открыл в Москве лабораторию по подбору автомобильной краски. Позднее, на ее основе была создана фирма "Авторемонтные системы" (ныне - ООО "АРС"; занимается оптовой торговлей лакокрасочными материалами), Алексей Комиссаров являлся ее директором до 2011 г. В настоящее время, по данным "Спарк-Интерфакс", владеет 47,54% акций компании.
В 2008 г. стал победителем проекта "Кадровый резерв - профессиональная команда страны" (учредитель - партия "Единая Россия") и был включен в резерв управленческих кадров от г. Москвы.
С 2008 г. занимался венчурным финансированием. Вступил в "Национальное содружество бизнес-ангелов" (Москва), объединяющее частных инвесторов.
В 2009 г. в Академии народного хозяйства при правительстве РФ (с 2010 г. - РАНХиГС) начал вести курс предпринимательства в рамках программы МВА совместно с Кингстонским университетом.
По предложению ректора РАНХиГС Владимира Мау Алексей Комиссаров в 2010 г. создал бизнес-инкубатор InCube при Академии и возглавлял его до 2011 г.
В 2010 г. стал одним из учредителей Тверского лакокрасочного завода, являлся членом совета директоров компании (2010-2011). В настоящее время, по данным "Спарк-Интерфакс", владеет 0,13% акций завода.
В феврале 2011 г. был назначен руководителем Департамента поддержки и развития малого и среднего предпринимательства г. Москвы (в том же году переименован в Департамент науки, промышленной политики и предпринимательства) и занимал эту должность до августа 2014 г. Одновременно с сентября 2013 г. по август 2014 г. был министром столичного правительства. Затем до марта 2015 г. являлся советником мэра Москвы Сергея Собянина.
В 2015 г. возглавил кафедру предпринимательского лидерства им. Дмитрия Зимина в Московской школе управления "Сколково".
С марта 2015 г. по апрель 2017 г. был директором Фонда развития промышленности (учредитель - Минпромторг РФ), созданного с целью модернизации отраслей, организации новых производств и обеспечения импортозамещения.
С апреля 2017 г. по н. в. - проректор Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, директор Института "Высшая школа государственного управления" РАНХиГС. Входит в состав попечительского и ученого советов Академии. Курирует реализацию программы подготовки кадрового управленческого резерва страны.
В июне 2018 г. распоряжением руководителя Администрации президента РФ был назначен генеральным директором автономной некоммерческой организации "Россия - страна возможностей" (объединяет кадровые, социальные и образовательные проекты РФ), созданной по инициативе президента России Владимира Путина.
В ноябре 2018 г. избран сопредседателем центрального штаба общественного движения "Общероссийский народный фронт" (ОНФ; переизбран 21 декабря 2021 г.).
Распоряжением правительства РФ от 10 ноября 2020 г. Алексей Комиссаров включен в состав наблюдательного совета Агентства стратегических инициатив (АСИ).
Председатель совета директоров Тушинского машиностроительного завода (в 2012-2013 гг., с 2014 г.). По данным "Спарк-Интерфакс", владеет 51% акций ООО "АРС ЭСТЕЙТ" (Москва; занимается арендой и управлением недвижимостью), в прошлом был гендиректором этой компании.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2020), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2018).
В 2010 г. стал победителем российского этапа международного конкурса "Предприниматель года" британской аудиторской компании Ernst & Young ("Эрнст энд Янг", с 2013 г. - EY) в номинации "Промышленное производство".
Почетный доктор Кингстонского университета (Великобритания, 2013).
Кандидат в мастера спорта по шоссейно-кольцевым мотогонкам (2008).
Женат, три дочери.