Валерий Васильевич Козлов родился 1 января 1950 года в деревне Костыли Рязанской области[3]. В 1972 году окончил механико-математический факультет МГУ по специальности «механика». В 1972—1973 годах — аспирант механико-математического факультета МГУ.
В 1974 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук на тему «Качественное исследование движения тяжёлого твёрдого тела в интегрируемых случаях».
В 1978 году защитил докторскую диссертацию на тему «Вопросы качественного анализа в динамике твёрдого тела». С 1983 года — профессор кафедры теоретической механики мехмата МГУ, на которой работал до 1999 года.
В 1988—1991 годах — проректор МГУ по школам для одарённых детей, в 1991—1996 годах — главный учёный секретарь Учёного совета МГУ, в 1996—1998 годах — проректор-директор Дирекции административно-хозяйственных подразделений МГУ. В 1998—2001 годах — заместитель министра образования РФ.
C 1999 по 2004 годы возглавлял кафедру математической статистики и случайных процессов механико-математического факультета, а с 2005 года является заведующим кафедры дифференциальных уравнений.
30 мая 1997 года избран член-корреспондентом РАН, а 26 мая 2000 года — действительным членом РАН (Отделение проблем машиностроения, механики и процессов управления). 14 ноября 2001 года избран членом Президиума и вице-президентом РАН. В 2004-2016 годах был директором Математического института имени В. А. Стеклова РАН[5].
Член Совета при Президенте РФ по науке, технологиям и образованию, входил в состав президиума Совета (2004—2012). Председатель комиссии по Уставу РАН, комиссии РАН по работе с молодёжью и Экспертной комиссии по анализу и оценке научного содержания Федерального государственного образовательного стандарта и учебной литературы для начальной, средней и высшей школы. В 2015 году возглавил комиссиию Президиума РАН по совершенствованию структуры научных организаций, находящихся в ведении ФАНО.
Основные направления научных исследований В. В. Козлова: теоретическая механика, проблема точной интегрируемости уравнений движения, вариационные методы механики, теория устойчивости движения, динамика твёрдого тела, неголономная механика, теория удара, симметрии и интегральные инварианты, математические вопросы статистической механики, эргодическая теория и математическая физика.
Является главным редактором журналов «Известия РАН. Серия математическая» и «Регулярная и хаотическая динамика»[8]. Также входит в редколлегии ряда ведущих журналов по математике и механике. В 2010—2012 годах был главным редактором журнала «Квант».
Член экспертной комиссии Российского совета олимпиад школьников по математике.
С 2010 года — член Консультативного научного Совета Фонда «Сколково».
22 марта 2017 года назначен исполняющим обязанности главы Российской академии наук до выборов нового президента РАН осенью 2017 года. Утверждён в должности с 24 марта 2017 года Распоряжением Правительства России.