Юрий Марков окончил в 1984 году Московский инженерно-физический институт. В 1984-1993 гг. работал на Запорожской АЭС, занимал должности оператора реакторного цеха, старшего оператора, начальника смены, начальника смены блока, начальника смены энергоблока.
В 1993 году начал работу на Балаковской АЭС, в разные годы занимал должности начальника смены, начальника смены блока, начальника реакторного цеха, заместителя главного инженера.
С 2010 года занимал должность директора департамента по эксплуатации АЭС с реакторами ВВЭР АО "Концерн Росэнергоатом".
C 25 января 2016 года - генеральный директор АО "Атомтехэнерго"