Группа ученых под руководством д.ф.-м.н. С.В. Григорьева разработала математический аппарат для определения фрактальной размерности дерева (и вообще любого другого объекта) по его фотографии и пришла к выводу, что структура лиственных деревьев соответствует модели логарифмического фрактала, что уточняет «правило Леонардо» – «сумма поперечных сечений ветвей равна поперечному сечению ствола». Согласно уточненным данным, необходимо включить в рассмотрение и длину ветвей, и длину ствола. Результаты исследования были опубликованы в журнале «Physical Review E».
В своей работе российские ученые показали, что с помощью Фурье-преобразования двумерного изображения и последующего анализа зависимости интегральной интенсивности от переданного импульса (по аналогии с малоугловым рассеянием нейтронов/рентгеновских лучей) можно определить фрактальную размерность объекта с картинки: объемный фрактал, поверхностный или промежуточный – логарифмический. В результате исследований было обнаружено, что большинство фотографий деревьев содержит участок, соответствующий логарифмическому фракталу. Причём, чем старше дерево, тем более выражен этот участок.
Впервые математическую закономерность, присущую структуре дерева, подметил Леонардо да Винчи. В современном изложении «правило Леонардо» звучит как «сумма площади поперечного сечения всех ветвей дерева выше точки ветвления на любой высоте равна площади поперечного сечения ствола или ветви непосредственно ниже точки ветвления».
«Мы не утверждаем, что Леонардо да Винчи ошибался», - уточняет С.В. Григорьев, - «но формулируем иной подход, который показал, что не столько сечение ветви (квадрат толщины), сколько ее поверхность – (произведение толщины ветви на ее длину) играет роль и по сути определяет структуру дерева».
Этот факт уже заинтересовал научную общественность. По результатам публикации, вызвавшей международный научный резонанс, запланирован общеинститутский семинар.