Ученые лаборатории физики высоких энергий МФТИ разработали алгоритм генерации новых квантовых теорий поля, который позволяет получать семейства новых теорий из заданной. Так получаемые новые теории почти всегда имеют меньше суперсимметрий, чем начальная теория, что является предпочтительным свойством для феноменологических приложений.
Статья вышла в журнале The European Physical Journal C. Квантовые теории поля являются центральными моделями современной теоретической физики, применяющимися на любом масштабе: от самых фундаментальных теорий физики частиц и моделей ранней Вселенной, до теории сверхпроводимости и в целом критических явлений в физике конденсированного состояния. При этом существует замечательное явление универсальности, состоящее в том, что различные системы вблизи точки фазового перехода описываются единым образом в терминах квантовой конформной теории поля.
Наиболее известным примером является модель Изинга, описывающая, в частности, поведение ферромагнетиков вблизи точки Кюри. Таким образом одной из ключевых задач физики критических явлений является построение и классификация квантовых конформных теорий поля. Формализм для построения семейств таких теорий был предложен в работе и применен к наиболее удобному примеру D=6 N=(2,0) суперконформной теории.
Существует несколько подходов к построению квантовых теорий поля, отличающихся выбором переменных для описания системы: от достаточно старых, в терминах сохраняющихся токов, до современных, в терминах корреляционных функций и конформных блоков. Эдвард Мусаев, старший научный сотрудник лаборатории физики высоких энергий МФТИ говорит:
«Мы использовали формализм голографического соответствия, когда квантовая теория поля в размерности четыре, например, описывается в терминах гравитационной системы в размерности на единицу больше, то есть пять. Такой подход позволяет рассматривать теории при больших константах связи, не допускающих разложение наблюдаемых в ряд по степеням малости».
Принцип голографического соответствия между квантовыми теориями поля и гравитационными системами был открыт в 1997 году Хуаном Малдасеной при изучении динамики открытых и замкнутых струн и с тех пор нашел широчайший спектр применений. Наиболее известным результатом является вычисление значений вязкости и энтропии кварк-глюонной плазмы, которые затем подтвердились в коллайдерных экспериментах. В таком подходе каждому решению уравнений (супер)гравитации, представляющему собой некоторое метрическое пространство и заданные на нем поля, соответствует определенная квантовая теория поля. Например, что пространство-время около горизонта черных дыр специального вида описывает фазовый переход в сверхпроводящее состояние.
Тимофей Петров, еще один из авторов работы, техник лаборатории высоких энергий МФТИ и также магистрант Физтех-школы физики и исследований им. Ландау, говорит:
«Ключевой идеей работы являлось использование особых симметрий М-теории для генерации новых решений уравнений супергравитации. При этом выход за рамки теории струн позволяет обойти известную запрещающую теорему и показать существование широкого класса новых семейств квантовых теорий поля».
Решение оказалось удачным. Выход за рамки теории струн позволил использовать более широкий класс преобразований пространства-времени для генерирования новых гравитационных решений. При этом, существующие подходы позволяли либо воспроизводить уже известные результаты, либо генерировать довольно странные некоммутативные квантовые теории, где координаты нельзя переставлять местами.
Разработанный метод применим к любым квантовым теориям поля и позволяет генерировать их семейства, в том числе, несуперсимметричные или нелагранжевы. Первое свойство является существенным для приложений к критическим явлениям. Второе – означает возможность получения теорий, которые нельзя записать в терминах принципа наименьшего действия. Важно отметить, что оба свойства демонстрируют превосходство подхода над многими другими методами, часто существенно основанными на суперсимметричности семейства теорий или на явной возможности параметризовать действие. Тимофей Петров добавляет:
«Для демонстрации метода нами были найдены несколько семейств 6-мерных квантовых конформных теорий поля деформацией D=6 N=(2,0) теории, известной по твиту Илона Маска. Такая теория является нелагранжевой, что означает, что для нее нельзя записать принцип наименьшего действия».