Полный линейный коэффициент ослабления гамма квантов в веществе

В данной работе численными методами рассматривается задача максимального ослабления гамма - излучения веществом в зависимости от энергии гамма - квантов. Построена зависимость минимума полного линейного коэффициента ослабления гамма - квантов в веществе от порядкового номера элементов – кривая прозрачности. Максимумы данной кривой составляют благородные металлы - никель, родий, осмий с большим коэффициентом поглощения излучения в области прозрачности, имеющие одинаковую закономерность заполнения электронами внешних оболочек.

Введение

Гамма излучение обладает большой проникающей способностью. Гамма кванты взаимодействуют с электронами и ядрами атомов среды и выбывают из пучка в результате фотоэлектрического эффекта,комптон – эффекта и эффекта рождения электрон – позитронных пар[1]. Чем больше действие эффектов, тем меньше проникающая способность гамма излучения. При малых энергиях γ-квантов(до десятых МэВ), сравнимых с энергиией ионизации атома, наблюдается фотоэффект. При энергиях квантов E_γ ≥1.02 МэВ, возникает эффект рождения электрон-позитронных пар. Влияние комптон- эффекта происходит в промежуточной энергетической области[1]. Совместное действие эффектов характеризуется полным линейным коэффициентом ослабления γ-квантов в веществе - τ. Оказывается, что зависимость коэффициента ослабления излучения от энергии фотонов имеет минимум(область прозрачности для излучения)[1].Для данной области проникающая способность γ-квантов особенно велика. Если потребовать ослабления γ-квантов в веществе в диапазоне прозрачности ,то тем более будет ослабляться излучение в остальной области энергий. В данной работе методом численного эксперимента изучаются свойства области прозрачности для различных химически чистых веществ.

Постановка задачи

Полный линейный коэффициент ослабления гамма квантов определяется по формуле[1]:

Где n -концентрация атомов поглотителя в единице объема, σ -полное эффективное сечение ослабления. Интенсивность пучка I(x) меняется от толщины прошедшего слоя x:

I(0) –интенсивность пучка в начале пути. Концентрацию атомов среды n можно выразить через плотность среды ρ ,число Авогадро N_a ,молярную массу атомов среды M:

Подставим n из формулы (2) в (1):

Полный линейный коэффициент ослабления τ выражается формулой[1]:

где- σ_ф,σ_к,σ_пар -сечения фотоэффекта, комптон – эффекта и эффекта рождения пар соответственно. σ_к имеет множитель Z в (4), так как рассеивающими центрами для фотонов являются Z электронов в комптон-эффекте, а в остальных эффектах центрами рассеяния являются атомы. Формулы, предложенные преподавателями кафедры общей ядерной физики физического факультета МГУ, для σ_ф, σ_к, σ_пар имеют вид[2]:

где:
  -безразмерный параметр энергии гамма-квантов,

   - классический радиус электрона, Z -заряд ядра

- постоянная тонкой структуры, m_e * c²– энергия покоя электрона.

Сечение рождения электрона - позитронных пар σ_пар в формулах (7) и (8) выполнено в асимптотике при ε ≫1. Сечение реакции σ имеет смысл площади препятствия потоку частиц в расчете на один атом. Физический смысл имеет только σ ≥ 0.В формуле (7) σ_пар ≥0 при ε ≥ 6.7 .Хотя пары рождаются при энергиях гамма-квантов E_γ ≥1.02 МэВ, или

Это ограничивает диапазон применимости формулы (7).Однако для тяжелых ядер область прозрачности (минимум полного линейного коэффициента поглощения гамма- квантов τ(ε)) достигается даже при ε 6. Итак, задача сводится к поиску точки минимума функции τ(ε) с использованием уравнений (4)-(8).

Описание программы.

Программы написаны на языке Fortran(Compaq Visual Fortran Professional Edition 6.6.0). Для построения функции τ(ε) решим численно систему алгебраических уравнений (4),(5)(6),(7),(8). Для увеличения сходимости программа написана с двойной точностью, т. е. целочисленные и действительные переменные имеют точность INTEGER(8), REAL(8) соответственно. Все физические величины - плотность, молярная масса и др. подставлялись как минимум с 5 значащими цифрами из справочника ”Физические величины”[3]. В формулах (7) и (8) для получения σ ≥ 0 используем замену:

Если σ_пар ≥ 0,то σ_пар' = σ_пар. Если σ_пар 0, то σ_пар' = 0. Таким образом, σ_пар' имеет физический смысл для всех значений ε. В ядерной физике в небольшом интервале изменения заряда ядра Z трудно выполнить неравенства ≫ или ≪, к тому же двойные. Знак во много раз больше заменим знаком больше. Окончательно σ_пар':

где: σ_пар (7), σ_пар (8) - означает вычисление σ_пар по формулам(7) и (8). Тем не менее, для легких ядер min(τ(ε) ) достигается при ε_min=(20-140), (т.е.ε_min ≫ 1 в некоторой степени выполнено).
Применение модуля | σ_пар | приводит к излому функции τ(ε), которая из гладкой функции переходит в непрерывную кусочно-гладкую функцию (рис.1). Излом функции сглаживался программой call dcscon(n,xdata,fdata,ibreak,break,cscoef) с использованием библиотеки imsl(use dfimsl)[4]. Сглаженная кривая, построенная по dcscon, достаточно точно повторяет исходную кривую, сохраняет направление выпуклости на всех участках. Входные данные n-число точек, xdata,fdata-x,y координаты точек, сглаженные значения функции находятся в массиве cscoef(1,2*n), размерность cscoef(4,2*n) .

Анализ решений

На рис.1 и рис.2 построена зависимость τ(ε) с использованием формул (4),(5),(6), (9)' для свинца. На рис.1 и рис.2 экстремальные значения равны

Рис.1 Зависимость τ(ε) для свинца(без сглаживания).

Рис.2 Зависимость τ(ε)для свинца( сглаженная).

(ε_min=6.67, τ_min=35.77м^-1) и (ε_min=7.733, τ_min=35.77м^-1) соответственно. Заметим, что значение τ_min=35.77м^-1 не изменилось при малом изменениии ε_min после операции сглаживания. Действительно ,в точке локального экстремума для гладкой функции изменение ее значения есть величина более малого порядка , чем изменение аргумента. Толщину половинного ослабления найдем по формуле:

Эти значения неплохо согласуется с табличными данными поглощения гамма-квантов свинцом.

Построение функций прводилось для 87 химически чистых элементов ,исключая газы с низкой температурой сжижения и элементы с неизвестной плотностью. Находились координаты экстремальных точек (ε_min, τ_min ), для некоторых элементов Z ( рис.3). Для легких элементов Z ≤ 40 эти координаты для обычной и сглаженной кривой совпадают. Как сказано выше ,значение τ_min мало зависит от операции сглаживания для всех Z. На рис.4 дана графическая зависимость τ_min (Z) сглаженная по значениям точек рис.3 программой dcscon. Назовем эту кривую кривой прозрачности для гамма - квантов.

Кривые рис.3 и рис.4 имеют глубокие минимумы в точках, соотвтствующих щелочным металлам: калий K₁₉ τ_min = 2.208м^-1 (вн. электронная оболочка 4s¹ ),
рубидий Rb₃₇ τ_min = 4.275м^-1 (вн.оболочка 5 S¹ ),
цезий Cs₅₅ τ_min = 5.209м¹ (вн.оболочка 6 S¹ ). Исключением в данной группе оказался радон. Rn₈₆ τ_min = 14.15м^-1 (вн.оболочка 6 S¹ 6p⁶ )-поскольку для ближайшего к нему щелочного франция нет значения плотности в таблицах [3] и точки на рис.4.

Возможно,для франция должен быть последний локальный минимум на рис.4

Кривая рис.4 имеет максимумы в точках, соотвтствующих переходным(благородным) металлам :

1) Максимум для никеля Ni₂₈  τ_min = 26.01м^-1 (вн.электронная оболочка 3d⁸ 4s² ), следующий за ним элемент
медь Сu₂₉ (вн.электронная оболочка 3d¹⁰ 4s¹ )
2) максимум для родия Rh₄₅ τ_min = 35.47м^-1 (вн.оболочка 4 d⁸ 5S¹ ), следующий элемент палладий Pd₄₆ (вн. электронная оболочка 4d¹⁰ 4s¹ )
3) максимум для иридия Ir₇₇ τ_min = 76.6м^-1 (вн.оболочка 5 d⁷ 6S² ), следующий элемент платина Pt₇₈ (вн. электронная оболочка 5d⁹ 6s¹ ) .

Одинаковая закономерность в заполнении внешних электронных оболочек дает уверенность в правильном определении элементов в экстремальных точках кривой рис.4 для Ni₂₈ , Rh_45, Ir₇₇.

Рис.3 Минимальные значения полного линейного коэффициета ослабления

Рис.4 Кривая прозрачности для гамма- квантов.

Анализируя точки экстремума, видим, что минимумы на рис.4 образованы щелочными металлами с небольшой энергией ионизации. Именно их внешние электроны взаимодействуют с гамма квантами, возможно, механизмом комптон- эффекта. Максимумы рис.3 занимают благородные металлы 8 группы таблицы Д.И.Менделеева.

У них заполняются 3d,4d,5d электронные оболочки. Все они увеличивают номер d-орбитали на 2 единицы при увеличении заряда ядра на единицу. Одновременно, как правило, происходит уменьшние номера s-орбитали на единицу при увеличении заряда ядра на единицу. В этом случае происходит изменение состава сразу двух оболочек. Возможно, их электроны имеют близкие энергии и сопоставимые веро-роятности взаимодействия с гамма- квантами. Таких элементов в таблице всего три.

Удивительны свойства благородных металлов. У них малый эффективный атомный радиус. Малые эффективные атомные радиусы имеют соседние окружающие Ni₂₈ , Rh₄₅, Ir₇₇ элементы. Электроны таких элементов имеют значительную энергию связи с ядром. Большой модуль Юнга E_Ni = (200-220)ГПа, E_Rh = 385ГПа, E_Ir = (520-590)ГПа ( и большой коэффициент жесткости образца). Следовательно, трудно деформировать электронные оболочки благородных элементов[3]. У Ni₂₈ , Rh₄₅, Ir₇₇ похожие электрические и тепловые свойства

Все сказанное выше показывает, что у благородных металлов Ni₂₈ , Rh₄₅, Ir₇₇ с гамма – квантами эффективно взаимодействуют электроны d-оболочек и s-оболочек. Причем энергии электронов этих оболочек сравнимы.

Результаты :
1)Рассмотрена численная задача зависимости полного линейного коэффициента поглощения гамма квантов веществом от энергии последних .
2)Задача учитывает прежде всего спектр энергии излучения проникающей радиации.
3)Построена зависимость полного линейного коэффициента поглощения от заряда ядер в области прозрачности гамма- квантов.
4) Минимумы кривой прозрачности заполняют щелочные металлы.
5)Максимумы кривой прозрачности соответствуют благородным металлам Ni₂₈ , Rh₄₅, Ir₇₇ ,имеющим одинаковую закономерность заполнения внешних электронных оболочек
6) Металлы Ni₂₈ , Rh₄₅, Ir₇₇ образуют центры групп близких по Z элементов с большим полным линейным коэффициентом поглощения гамма- квантов. Данные элементы или их сплавы с более распространенными элементами можно эффективно использовать для поглощения гамма радиации.

Литература
1.Сивухин Д.В. "Атомная и ядерная физика". В 2-х ч. Ч.2.Ядерная физика. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.1989.-416с. - (Общий курс физики; Т.5).
2.O.И.Василенко, Н.Г.Гончарова, В.К.Гришин, Ф.А.Живописцев, Б.С.Ишханов, И.М.Капитанов, Э.И.Кэбин, Ж.М.Селиверстова, Н.А.Сотникова, В.Г.Сухаревский, Н.И.Тулинова, А.В.Шумаков “Субатомная физика. Вопросы. Задачи. Факты”: Учеб. Пособие/под ред. Б.С.Ишханова, - М: Изд-во МГУ,1994 – 224 с.
3.Физические величины: Справочник/ А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др.: Под ред. И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.; Энегоатомиздат, 1991.-1232 с. 4.Бартеньев О.В. "Математическая библиотечка IMSL". :(Ч.3).- М.: Диалог-МИФИ,2001.368с.