Ученые РФЯЦ – ВНИИТФ рассказали, как моделировали эпидемию

Они модернизировали самую популярную в мире модель SEIRD и параллельно создали свою статистическую модель, которая показала неплохие результаты. Расчетами ядерного центра заинтересовались в Правительстве РФ.

«В самом начале эпидемии, в один из первых дней карантина, научный руководитель института Георгий Николаевич Рыкованов срочно собрал творческий коллектив из ряда сотрудников НТО-1 и НТО-2 – всего чуть более 10 человек – и поставил перед нами задачу заняться проблемой моделирования развития эпидемии коронавируса, поскольку уже в тот момент становилось ясно, что эта эпидемия – важнейший фактор, который затронет все без исключения стороны нашей жизни», – рассказывает заместитель начальника научно-теоретического отдела Владимир Легоньков.

По его словам, ученые разбились на несколько групп, каждая из которых занималась своим направлением деятельности. Огромный вклад в работу внесла группа «изучения Интернета»: Игорь Литвиненко, Максим Ураков, Владимир Адарченко. Они собирали всевозможные статистические данные о темпах развития эпидемии в различных городах и странах и о вводимых властями ограничительных мерах. Отдельно стояла задача изучения мирового опыта по моделированию эпидемий. В первый же день Андрей Фальков нашел подробное описание общеупотребительной модели SEIRD и запрограммировал ее. На следующий день начались обсуждения некоторых основных черт распространения эпидемии. В этих и всех последующих обсуждениях активное участие принимали Константин Гребёнкин, Петр Лобода, Алексей Брагин, Сергей Бабань, Антон Овечкин.

«Эпидемия – это типичный пример цепной реакции. Один больной заражает несколько здоровых людей, те, в свою очередь, еще несколько и так далее. Уравнения модели SEIRD подобны уравнениям, описывающим цепную реакцию в ядерной бомбе или ядерном реакторе, поэтому нам они были понятны. Модель очень простая, и ее решение зависит от разности всего двух основных параметров – скорости заражения и скорости выздоровления. Если разность положительна, то эпидемия разрастается, если отрицательна, то затухает. По статистическим данным удалось оценить значения параметров: заражение 0,36 сут-1, а выздоровление 0,09 сут-1. Настораживало, что скорость заражения была в 3–4 раза выше, чем для обычного гриппа или такого опасного заболевания, как лихорадка Эбола. При этом уровень летальности 10–20% (отношение числа умерших к числу зараженных), декларируемый на начальной стадии развития эпидемии, в мире был достаточно высоким (для обычного гриппа летальность находится на уровне меньше 0,5%)», - поясняет Владимир Легоньков.

По его словам, чтобы загасить эпидемию, необходимо уменьшить скорость заражения как минимум в четыре раза. Ученые ядерного центра в своих расчетах смоделировали снижение этой скорости, учитывая несколько вариантов. Скорость заражения пропорциональна доле не имеющих иммунитета людей в рассматриваемой популяции. Поэтому, когда 80 % населения переболеет, эпидемия затухнет сама. Аналогом этого является выгорание топлива в ядерном реакторе, приводящее к его остановке. Но при этом в максимуме одновременно будет болеть половина населения страны. Это допустимо, и обычно так и происходит для эпидемий с низкой летальностью. Другим способом победить эпидемию на корню является искусственная иммунизация. Она переводит не имеющих иммунитета людей сразу в иммунизированные, минуя болезнь, и тем самым лишает вирус среды для размножения. Наконец, можно уменьшить скорость заражения, ограничив контакты между людьми, т.е. введя карантин. Но эта мера временная, поскольку, как только карантин будет снят, эпидемия может разгореться повторно.

«Дифференциальная модель SEIRD, несмотря на свою простоту, сыграла важную роль в нашем понимании основных законов развития эпидемии. Поначалу она модернизировалась нами в сторону большего приближения к реальности. В уравнения были введены дополнительные коэффициенты карантина и госпитализации, позволившие моделировать временные или постоянные ограничительные меры, варьировать их жесткость. Вместо простых коэффициентов были введены функции распределения для различных фаз течения заболевания, само число фаз также было увеличено», - отмечает ученый.

По его словам, важным дополнением явилось включение в уравнения описания бессимптомных вирусоносителей. Это те люди, которые, заразившись, болеют бессимптомно, к врачам не обращаются, а продолжают вести нормальный образ жизни и общения с окружающими. При большом проценте бессимптомных вирусоносителей именно эти люди являются основным каналом распространения инфекции, поскольку выявленные больные (с сиптоматикой), как правило, немедленно изолируются от общества и в дальнейшем распространении заражения не участвуют. В исходной SEIRD-модели полагается, что в «бессимптомном» состоянии больные находятся короткое время – 3-4 дня, а затем у них все равно проявляются симптомы, и их изолируют. Ученые ВНИИТФ «проварьировали» это время от 4 до 24 дней и допустили прямой переход в конечное иммунизированное состояние. Картина решений принципиально не изменилась, но максимумы пиков заражения стали меньше.

Дальше начались поиски информации о возможном числе таких бессимптомных вирусоносителей среди всех зараженных. Статистические данные на этот счет сильно разнятся – от первоначального 1 % в методических материалах Минобороны России, через промежуточные 20-25 % по первоначальным заявлениям главного санитарного врача РФ Анны Поповой и вплоть до 90-98 %, согласно некоторым германским и американским исследованиям, основанным на анализах на антитела. В последнее время сходятся на том, что эта цифра ближе к 50-80 %.

Основным недостатком дифференциальной модели SEIRD является ее однородность. Вся рассматриваемая популяция считается равномерно «перемешанной», и один больной где-нибудь во Владивостоке успешно, хотя и с малой скоростью, заражает все 15-миллионное население Москвы. Применимость модели, таким образом, ограничена популяциями с плотным взаимодействием, т.е. городами, и не годится для описания очагового распространения. Поэтому параллельно с дифференциальной моделью началась разработка более сложной статистической модели, которую возглавили Александр Козловских и Олег Зацепин, а детальную разработку и программирование вели Сергей Самарин и Кирилл Хатунцев. В отличие от дифференциальной модели, статистическая модель ядерного центра позволяет учитывать как различные каналы заражения, так и до определенной степени очаговость распространения инфекции.

«Статистическая модель основывается на известном математическом методе Монте-Карло. В рамках расчета заводится несколько миллионов людей, меньшее, но также большое число квартир, далее – магазинов, транспортных единиц, офисов и т.д. Каждый человек привязывается к определенной квартире, магазину, офису. Люди получают признаки принадлежности к различным социальным группам – детям, студентам, работающим, пенсионерам и т.д. Изначально некоторые люди получают признак скрытого заражения.

Далее для каждого человека разыгрывается его поведение в течение дня в соответствии с его социальным статусом. Например, школьники проводят какое-то время в семье (дома), затем, не используя транспорт, следуют в школу, проводят там 6 часов, идут домой и остаток дня проводят в семье. Пенсионеры не ездят на работу, но посещают магазины и так далее. На каждом шаге моделирования рассчитывается вероятность заражения человека, зависящая от времени контакта, числа зараженных в помещении, площади помещения. Работающий человек проводит 8 часов дома с семьей, час едет на работу, 9 часов проводит на работе, час едет обратно домой на другом транспорте, соответственно, взаимодействуя с другими людьми, на час заходит в магазин (возможно, не каждый день) и оставшееся время до суток снова проводит дома с семьей. В процессе такого дня он может где-то пересечься с уже зараженным носителем вируса и в зависимости от плотности заполнения помещения (это может быть и офис, и магазин, и даже вагон метро) и времени нахождения в этом помещении, вычисляется вероятность заразиться. После этого случайным образом с соответствующей вероятностью разыгрывается факт заражения, и человек в результате может приобрести признак  – “Заражен”», - подчеркивает Владимир Легоньков.

Для придания модели большей правдоподобности все работающие и соответственно рабочие места были разбиты на три группы – малые (до 10 человек на помещение), средние (10–30) и большие (более 30). Аналогично, магазины были поделены на гипермаркеты, супермаркеты и магазины шаговой доступности. Их параметры и количество на город были взяты из статистических данных для Москвы, которые удалось найти в Интернете.

Статистическая модель, несмотря на некоторую упрощенность модели поведения людей, позволяет расчетно анализировать такие факторы, как, например, введение карантина в отношении отдельных социальных групп или в отдельных сферах деятельности (работа, транспорт, магазины).

Введение карантинных мер моделировалось заданием доли людей из определенной социальной группы, которые, вместо того, чтобы действовать по обычному режиму дня, постоянно находились дома. Тем самым для них взаимодействие ограничивалось рамками семьи. Но при этом, если карантин в отношении семьи как целого не вводился, другие члены семьи могли продолжать вести обычный образ жизни и, в частности,  заразиться где-то на стороне и принести вирус домой.

Аналогично, для отключения какого-либо потенциального места заражения (например, транспорта) занулялась вероятность заражения человека в соответствующем состоянии, тем самым данный канал распространения инфекции блокировался.

Одним из неожиданных результатов начальных расчетов явилось то, что введение карантинных мер на ограниченный период (2-3 недели) на этапе начала эпидемии слабо влияет на конечный результат, приводя только к оттягиванию основного пика заражений во времени и практически не меняя его амплитуды. Этот эффект стал понятен только после проведения детального анализа уравнений SEIRD. Тем не менее такая задержка, безусловно, полезна с точки зрения мобилизации и подготовки системы здравоохранения к развитию эпидемии, а также появления дополнительного времени на разработку вакцины.

«К сожалению, недостатки модели являются продолжением ее достоинств. Чтобы достоверно моделировать те или иные факторы, в основу расчета должны закладываться адекватные исходные данные – от численности населения и его распределения по социальным группам до загруженности различных видов транспорта или магазинов. В Интернете удалось найти довольно много данных по таким странам, как Италия, Китай, США (рассматривался отдельно Нью-Йорк), но не по России и по Москве в частности. Поэтому на сегодняшний день огромные возможности, заложенные в разработанную у нас статистическую модель, следует скорее считать лишь частично востребованными. В последние дни к нам обратились представители таких гигантов, как Сбербанк и МТС, с предложением помощи в получении оперативных статистических данных по некоторым аспектам поведения людей, и его изменения во время карантина. Так, Сбербанк на основе анализа потока транзакций по пластиковым картам может оценить изменение активности людей в магазинах, а МТС, используя геолокационные возможности сотовой связи, может давать обобщенную информацию по перемещениям», - поясняет ученый.

Несмотря на отсутствие детальных статистических данных, построенная модель ученых ядерного центра показала неплохие прогностические качества. Примерно 20 апреля был проведен расчет развития ситуации в Нью-Йорке (он активно использовался для калибровки параметров модели), где ситуация опережает московскую примерно на 3 недели, в том числе  ученые ВНИИТФ составили прогноз. В дальнейшем они только наносили на прогнозную кривую фактические точки, и с точностью до статистических отклонений расчеты ядерного центра подтвердились (Рисунок 1). Это связано в том числе с относительным постоянством проводимых в Нью-Йорке карантинных мероприятий.

Рисунок 1 Ежедневный прирост выявленных больных в Нью-Йорке: фактический (маркеры) и согласно расчету по статистической модели (линии)

«Еженедельно наша группа направляла руководству Росатома краткие отчеты о проделанной работе. Нашими результатами заинтересовались в Правительстве, и с нами связался руководитель группы моделирования из аппарата премьер-министра. Он организовал телеконференцию, в которой мы обменялись моделями: рассказали про свои исследования, а они представили несколько моделей, которыми пользовались в своих расчетах. Было признано, что наша модель является одной из наиболее продвинутых. Мы попросили помощи в части поиска некоторых статистических данных по инфраструктуре городского хозяйства Москвы. В дальнейшем эта группа еще раз обратилась к нам с просьбой предоставить результаты наших расчетов для включения в доклад Михаилу Владимировичу Мишустину.

Помимо правительственных структур, к нашей работе, благодаря личным контактам Георгия Николаевича Рыкованова, проявили интерес и медики. Нас пригласили принять участие в круглом столе, где обсуждались самые разные аспекты коронавируса, течения заболевания и распространение эпидемии. Из этих общений нам удалось уточнить некоторые параметры, характеризующие развитие болезни – фазы заражения, типичные времена инкубационного периода, выздоровления, гибели и т.п. Перед самым Днем Победы Академия наук также провела под председательством президента РАН Александра Сергеева большой телемост по обсуждению различных моделей и подходов к моделированию распространения заражения. И вновь наша модель была оценена как одна из наиболее развитых. Сейчас взаимодействие с участниками телемоста продолжается в рабочем порядке», - рассказывает Владимир Легоньков.

Как показали многочисленные расчеты, ключевым в плане прогнозирования дальнейшего развития события является вопрос о доле бессимптомных вирусоносителей. В зависимости от этого показателя решения могут идти как по благоприятному сценарию, так и по крайне неблагоприятному. Определить этот коэффициент напрямую из моделирования на данный момент не представляется возможным. Поэтому пока ученые ядерного центра продолжают отслеживать развитие эпидемий в некоторых регионах мира – в Нью-Йорке, в Ломбардии, в Ухане, в Москве. Видно, что принимаемые властями ограничительные меры дают свой эффект, и в ряде регионов число заражений уже идет на спад. Это не означает, что после отмены карантинов эпидемия не может вспыхнуть вновь. Но карантины позволяют добиться двух чрезвычайно важных вещей. Во-первых, с уменьшением темпов заражения при карантине снижается пиковая нагрузка на медицинскую систему, а значит, больше людей удастся спасти. Во-вторых, карантин затягивает течение эпидемии во времени, давая ученым-вирусологам необходимое время для изучения вируса, протекания болезни, методов лечения и, наконец, создания вакцины, с помощью которой можно будет иммунизировать население и тогда уже объявить окончательную победу над эпидемией. Поэтому так важно продолжать соблюдать введенные карантинные меры, как бы тяжелы они нам ни казались.