Родился 17 сентября 1986 г. в г. Сухуми Абхазской АССР (ныне Сухум, Республика Абхазия).
В 2008 г. окончил Всероссийскую государственную налоговую академию Министерства финансов РФ (ныне в составе Финансового университета при правительстве РФ) по специальностям "финансы и кредит". В 2010 г. в том же вузе получил специальность "юриспруденция".
Кандидат экономических наук. В 2012 г. в Российском экономическом университете им. Г. В. Плеханова защитил диссертацию на тему "Управление издержками на развитие организационной культуры компании".
В 2009-2010 гг. работал специалистом-экспертом юридического отдела Управления Министерства юстиции РФ по Московской области.
В 2010-2012 гг. - ведущий советник планово-экономического отдела департамента управления делами Минюста России.
В 2013 г. занял должность заместителя начальника отдела нормативного правового обеспечения применения ограничений и мониторинга международных обязательств департамента государственного регулирования внешнеторговой деятельности Министерства промышленности и торговли РФ.
В 2013-2015 гг. - заместитель директора департамента государственного регулирования внешнеторговой деятельности Минпромторга РФ. Входил в состав координационного совета ведомства по промышленности.
В августе 2015 г. вошел в состав консультативного совета по промышленности при коллегии Евразийской экономической комиссии.
22 сентября 2015 г. распоряжением губернатора Калининградской области Николая Цуканова был назначен заместителем председателя правительства региона. В региональном правительстве Антон Алиханов занимался вопросами экономики, сельского хозяйства и промышленности.
17 декабря 2015 г. возглавил администрацию особой экономической зоны в Калининградской области. Курировал разработку закона о правовом регулировании особого режима предпринимательской деятельности на территории региона.
28 июля 2016 г. врио главы Калининградской области стал начальник УФСБ региона Евгений Зиничев. 30 июля 2016 г. он назначил Антона Алиханова временно исполняющим обязанности председателя правительства Калининградской области.
6 октября 2016 г. указом президента РФ Владимира Путина Антон Алиханов был назначен врио губернатора Калининградской области. Евгений Зиничев в октябре того же года занял должность заместителя директора ФСБ РФ, в мае 2018 г. возглавил МЧС России (погиб 8 сентября 2021 г.).
В единый день голосования 10 сентября 2017 г. Антон Алиханов был избран губернатором Калининградской области (баллотировался от "Единой России"). За него проголосовали 81,06% избирателей. Второе место занял депутат региональной думы Игорь Ревин от КПРФ (8,89%). 29 сентября того же года Антон Алиханов официально вступил в должность.
С 14 мая 2024 года -министр промышленности и торговли РФ