Александр Благов родился в Москве 24 июля 1976 года.
В 1994 году после окончания средней школы № 25 при механико-математическом факультете МГУ поступил на физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова. В 1999 году защитил диплом "Спектроскопия кристаллов с внедренными органическими красителями". После окончания физического факультета МГУ в 2000 году был зачислен в очную аспирантуру Института кристаллографии имени А.В.Шубникова РАН.
В 2006 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему "Особенности дифракции рентгеновских волн на кристаллах, промодулированных низкочастотным ультразвуком".
В 2015 году А.Е. Благов назначен первым заместителем руководителя, а в 2017 году – руководителем Курчатовского комплекса синхротронно-нейтронных исследований, где он проявил высокие организаторские способности, умение совмещать организационно-управленческую, научную и научно-образовательную деятельность.
В 2016 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук на тему: "Развитие методов рентгеновской дифракционной диагностики конденсированных сред в условиях динамических воздействий" под руководством члена-корреспондента РАН, профессора М.В. Ковальчука.
В 2018 году А.Е. Благов назначен первым заместителем директора Национального исследовательского центра "Курчатовский институт" по научной работе.
Распоряжением Правительства РФ от 30 октября 2018 г. №2344-р назначен врио директора НИЦ "Курчатовский институт" возложено на первого заместителя директора по научной работе, доктора физико-математических наук Благова Александра Евгеньевича.
15 сентября 2021 года назначен вице-президентом НИЦ "Курчатовский институт".