Вся карьера Ильи Кавелашвили связана с Топливной компанией ТВЭЛ.
Свою трудовую деятельность он начинал в 1999 году на Чепецком механическом заводе в Глазове (АО ЧМЗ), где последовательно прошел путь от инженера по метрологии до начальника метрологической службы ЧМЗ.
В 2012 году возглавил ООО «Прибор–сервис» - дочернюю компанию АО ЧМЗ, занимающуюся разработкой и производством промышленного оборудования.
С марта 2018 года – генеральный директор ООО «НПО «Центротех».
За четыре года под руководством Ильи Кавелашвили новоуральское предприятие увеличило свои производственные и финансовые показатели, реализовало высокотехнологичные инвестиционные проекты по освоению производства новых продуктов - машинокомплектов 3D-принтеров и металлических порошков для 3D-печати, накопителей энергии, различных энергоустановок малой мощности, высокоточных масс-спектрометров, линейки электролизных установок для производства водорода и др. Успешно развивались разработка и производство газовых центрифуг для обогащения урана и разделения стабильных изотопов, проделана масштабная работа по внедрению в производство методов цифрового инжиниринга.