Родился 18 сентября 1960 года в г. Павлово (Нижегородская обл.). В 1984 году окончил Горьковский политехнический институт, в 1994 г. — Академию народного хозяйства при Правительстве РФ и Волго-Вятскую академию государственной службы при Президенте РФ.
Доктор экономических наук. В 1986—1987 годах С. А. Обозов работал заместителем секретаря комитета ВЛКСМ завода «Красное Сормово»; в 1987 по 1988 гг. — секретарем комитета ВЛКСМ завода «Красное Сормово».
В 1988—1990 годах занимал пост первого секретаря Сормовского райкома ВЛКСМ Нижнего Новгорода, в 1990—1992 годах — заместителя председателя Сормовского районного совета народных депутатов; в 1992—1996 годах — заместителя главы администрации Сормовского района, в 1996—1999 годах — заместителя главы администрации Нижнего Новгорода, директора департамента экономики и планирования администрации города.
В 1999—2000 годах С. А. Обозов занимал должность президента ОАО «Волжская нефтяная компания»; в 2000 году — первого заместителя генерального директора ОАО «Сибур-Нефтехим» по экономике и планированию.
В 2000—2001 годах занимал пост главного федерального инспектора по Нижегородской области; с 12 апреля по 9 августа 2001 года — председателя правительства Нижегородской области.
С сентября 2001 года по 29 декабря 2005 года С. А. Обозов занимал пост заместителя полномочного представителя Президента РФ в Приволжском федеральном округе.
В декабре 2005 года был назначен заместителем генерального директора концерна «Росэнергоатом» — директором филиала «Дирекция строящихся плавучих атомных электростанций».
В марте 2006 года приказом руководителя Федерального агентства по атомной энергии С. В. Кириенко № 150К от 15 марта 2006 года назначен исполняющим обязанности Генерального директора ФГУП «Российский государственный концерн по производству электрической и тепловой энергии на атомных станциях» (концерн «Росэнергоатом»)
В сентябре 2006 года назначен Генеральным директором ФГУП «Российский государственный концерн по производству электрической и тепловой энергии на атомных станциях» (концерн «Росэнергоатом»)
В июле 2007 года назначен на должность заместителя директора государственной компании ОАО «Атомный энергопромышленный комплекс» («Атомэнергопром»)
В июне 2008 года С.А. Обозов назначен на пост Генерального директора ФГУП концерн «Росэнергоатом» (после акционирования ОАО «Концерн Энергоатом»), сохраняя при этом пост заместителя директора ОАО «Атомэнергопром».
1 августа 2011 года - директор по развитию "Производственной системы Росатома".