Игорь Спасский родился 2 августа 1926 г. в Ногинске Московской области.

После окончания в 1949 г. Высшего Военно-морского инженерного училища им. Ф.Э.Дзержинского с дипломом инженера-механика и непродолжительной службы на строящемся крейсере "Фрунзе" Черноморского флота был направлен  в судостроительную промышленность для участия в работах по созданию новых подводных лодок.

С 1953 г. деятельность Игоря Спасского неразрывно связана с ЦКБ-18 (ныне ЦКБ МТ "Рубин"). Участвуя в работах по  созданию атомных подводных ракетоносцев первого и второго поколений, он прошел по всем ступеням конструкторских должностей  от конструктора  до главного инженера конструкторского бюро.

В 1974 г. Спасский возглавил Центральное конструкторское бюро "Рубин" сначала как главный, а с 1983 г. - как генеральный конструктор предприятия.

Спасский разработал ряд фундаментальных технических направлений, обеспечивающих эффективность и безопасность эксплуатации подводных лодок и их атомных энергетических установок. Вклад Спасского в науку и технику реализован в строительстве почти 200 атомных и дизель-электрических подводных лодок различных проектов.

Позиция Спасского определила в свое время сохранение в составе ВМФ дизель-электрических подводных лодок и создание целого семейства малошумных и высокоэффективных ДЭПЛ, которые пользуются стабильным спросом на мировом рынке вооружений.

Под руководством Спасского  узкоспециализированное конструкторское бюро превратилось в современное многопрофильное предприятие. При нем ЦКБ МТ "Рубин" начало проектировать морскую технику для освоения шельфа.

С 2007 г. Спасский отошел от административной работы и сосредоточился на проблемах создания передовой военно-морской техники. В настоящее время академик Спасский является научным руководителем работ по специальной тематике ОАО "ЦКБ МТ "Рубин".

Доктор технических наук (1978 г.),  профессор (1984 г.), в 1987 г. Игорь Спасский стал действительным членом  Академии наук (АН СССР - РАН).

Деятельность Спасского неразрывно связана с Санкт-Петербургом. При его самом непосредственном участии:

- воссозданы музей-квартира А.С.Пушкина и Литературное кафе (Вольф и Беранже),
- выполнен капитальный ремонт Николо-Богоявленского Морского собора,
- проведена реставрация храма Св. Василия Великого в  Лодейном поле и церкви Иоанна Предтечи XII века в Старой Ладоге,
- созданы современные высококлассные международные деловые центры на Невском проспекте и Обводном канале; первый в России  океанариум.

Петербург украсили музей-памятник "Подводная лодка "Д-2" – филиал ЦВММ,  памятники "Слава Российскому флоту",  "От "Дельфина" до "Тайфуна",  разработкой проектов и созданием которых руководил Спасский. По его инициативе оказывается постоянная адресная помощь ряду культурных центров, детским, медицинским и спортивным учреждениям. Академик Игорь Спасский, член Общественного Совета города,  удостоен высшего знака признания петербуржцев - звания  "Почетный  гражданин  Санкт-Петербурга" (2002 г.).

Деятельность Спасского отмечена присуждением Ленинской премии (1965 г.), Государственной премии СССР (1983 г.), Государственной премии РФ (2007 г.), присвоением звания Героя Социалистического Труда (1978 г.). Он награжден двумя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, "За заслуги перед Отечеством" II степени, "Знак Почета", медалями, многочисленными орденами и высшими знаками  различных отраслевых и общественных организаций, Русской православной церкви.