Родился 26 октября 1958 года в г. Киев. Образование высшее - в 1982 году закончил Киевский политехнический институт по специальности тепловые электрические станции.
С 1982 по 1993 года работал в Киевском научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте "Энергопроект". Принимал участие в проектировании АЭС "Пакш" (Венгрия), Хмельницкой, Ровенской АЭС (Украина), Балаковской АЭС (РФ), АЭС "Белене" (Болгария). С 1993 г. работал в органе государственного регулирования ядерной и радиационной безопасности на различных должностях.
С 2005 по 2011 год занимал должность заместителя Председателя Государственного комитета ядерного регулирования Украины. Основная сфера ответственности - государственное регулирование безопасности ядерных установок.
Принимал участие в разработке законодательных и нормативных документов по ядерной и радиационной безопасности. Активно сотрудничал с МАГАТЭ и ЕК. Владеет английским и русским языками.
С 2011 года работал в ГП «Национальная атомная энергогенерирующая компания «Энергоатом»».
Распоряжением Кабинета Министров Украины от 9 апреля 2014 года № 355-р Божко Сергей Георгиевич назначен Председателем Государственной инспекции ядерного регулирования Украины.
Скончался 6 февраля 2017 года