Иван Александрович Киселев родился 25 сентября 1976 г. в городе Североуральск Свердловской области.
В 1998 г. окончил Читинский государственный технический университет по специальности «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых».
После обучения пришел работать в Шахтостроительное управление ППГХО подземным горным мастером.
В 2001-2006 гг. — заместитель главного инженера Шахтостроительного управления по охране труда и промышленной безопасности.
В 2006-2008 гг. — заместитель главного инженера Шахтостроительного управления по горным работам.
В 2008-2010 гг. — главный инженер подземной шахты 6 «Р» Уранового горнорудного управления.
В 2010-2011 гг. — начальник отдельного структурного подразделения «Краснокаменское» ЗАО «РУСБУРМАШ».
С 2012 года — главный инженер, а затем директор Шахтопроходческого управления ППГХО.
В сентябре 2015 г. назначен на должность заместителя главного инженера ППГХО по операционной деятельности, в июне 2017 года — заместителем генерального директора — главным инженером ППГХО.
В 2013-2018 гг. — депутат Законодательного Собрания Забайкальского края, работал в комитете по развитию производительных сил, инфраструктуры и инновациям.
Решением Совета директоров ПАО «ППГХО» от 2 августа 2019 г. назначен на должность генерального директора объединения.
За период трудовой деятельности Иван Александрович награжден знаком «Горняцкая слава» 3-й степени, знаком отличия ГК «Росатом» «За заслуги перед атомной отраслью» 3-й степени, знаком «За заслуги перед ППГХО» 3-й степени, медалью «За трудовое отличие», медалью «100 лет профсоюзного движения», имеет Благодарность и Почетную Грамоту Министерства энергетики Российской Федерации, Почетную грамоту Законодательного Собрания Забайкальского края.
Женат, воспитывает двух детей.