Родился 12 августа 1949 г. в д. Малые Ситники, Борского района Горьковской области. В 1969 году окончил Горьковский автомеханический техникум, работал слесарем-инструментальщиком на Горьковском автозаводе. С ноября 1969 г. по ноябрь 1971 г. служил в рядах Советской Армии.
В течение 1971-1977 гг. обучался на механическом факультете Горьковского политехнического института, получил диплом инженера-технолога и в августе 1977 года был принят на работу в НИИИС, где прошёл трудовой путь от младшего инженера до директора института. С 21.02.2008 г. по настоящее время - директор РФЯЦ-ВНИИЭФ (г. Саров).
В 1997 году защитил диссертацию на степень кандидата технических наук по специальности «Технология приборостроения» в диссертационном совете при РФЯЦ-ВНИИТФ (г. Снежинск). В 2008 году в диссертационном совете при ННГУ им. Н.И. Лобачевского защитил диссертацию на степень доктора технических наук по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» на тему «Создание многоуровневых информационно-управляющих систем реального времени на основе методов оптимизации и математического моделирования».
В 2009 году избран на должность профессора кафедры ИАНИ.
Основные направления научных исследований: многоуровневые информационно-управляющие системы, распределение ресурсов в сетевых структурах, многоресурсное сетевое планирование и управление. Под его руководством защищено две кандидатские диссертации.
В.Е. Костюков – автор двух монографий и одного учебного пособия, более 100 научных работ; правообладатель восьми объектов интеллектуальной собственности и автор шести патентов на изобретения. Основные публикации в журналах: «Информационные технологии», «Системы управления и информационные технологии», «Газовая промышленность», «Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности», «Газовая промышленность».
Член НТС Военно-промышленной комиссии при Правительстве РФ, член НТС Госкорпорации «Росатом», член НТС ОАО «Газпром».
Награжден орденами «Орден Почета» и «За заслуги перед Отечеством IV степени», медалью «За трудовое отличие». Лауреат Государственной премии РФ в области науки и техники – 2004 г.
21 февраля 2011 года награждён Орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени.