Родился 20 февраля 1939 года в Севастополе. В 1957 году поступил в МИФИ на факультет электронных вычислительных машин, который окончил в 1964 году. Затем преподавательская работа и обучение в аспирантуре.
В 1969 году Б. Н. Оныкий защищает кандидатскую диссертацию и переходит на работу в Московский филиал ЦИПК (МФ ЦИПК) Минсредмаша СССР сначала в должности заместителя директора, а с 1971 года — директора.
В 1980 году окончил институт управления народным хозяйством Академии народного хозяйства СССР.
С 1984 года Б. Н. Оныкий снова работает в МИФИ. В 1977 году успешно защищает докторскую диссертацию, а в 1980 году получает ученое звание профессора. В период с 1984 года по 1986 год Б. Н. Оныкий работает старшим научным сотрудником, зам. заведующего кафедрой 28 «Системного анализа», является Главным ученым секретарем специализированных советов МИФИ.
В 1986 году Б. Н. Оныкий избирается заведующим кафедрой Кибернетики и руководит ею до 1997 года.
С января 1992 года Б. Н. Оныкий — проректор по учебной работе МИФИ. В апреле 1997 года конференция трудового коллектива МИФИ избрала Оныкия Б. Н. ректором МИФИ.
С 30 мая 1997 по март 2007 - ректор МИФИ
С 2007 года — президент МИФИ.