Евгений Павлович Велихов родился 2 февраля 1935 года в Москве.
В 1958 году окончил физический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М.В. Ломоносова, затем продолжил обучение в аспирантуре.
С 1961 года Велихов работает в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова (ныне Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт"). Начинал с должности младшего научного сотрудника, позже руководил лабораторией, с 1970 года был заведующим отделом.
В 1971-1978 годах — заместитель директора по научной работе ИАЭ им. И.В. Курчатова — директор филиала ИАЭ им. И.В. Курчатова (в настоящее время — Государственный научный центр Российской Федерации Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований).
В 1989-1991 годах — директор ИАЭ им. И.В. Курчатова.
С 1992 года по 2010 года — президент Российского научного центра "Курчатовский институт", с 2010 года по настоящее время — президент Национального исследовательского центра "Курчатовский институт".
Евгений Велихов — крупный ученый в области физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза. С 1973 года — научный руководитель исследований по управляемому термоядерному синтезу в СССР. Инициатор международного проекта по освоению термоядерной энергии ITER (1977). С 1992 года по 2001 год — председатель Совета по техническому проектированию международного (Европейский Союз, Индия, Китай, Республика Корея, Россия, США, Япония) термоядерного экспериментального реактора ITER, в 2006 году стал членом международного Совета ITER от России, с 2010 года по 2012 год — председатель Совета ITER.
Велихов — научный руководитель российских исследований в поддержку международного проекта ИНПРО по инновационной ядерной энергетике, учрежденного в МАГАТЭ.
Евгений Велихов предложил и экспериментально осуществил новый тип импульсных магнитогидродинамических генераторов большой мощности, нашедших практическое применение в глубинном зондировании земной коры. Научный руководитель исследований и разработок газовых и технологических лазеров, а также уникальных индуктивных накопителей энергии, в частности, самого крупного в мире энергетического комплекса TIN-900 для создания мощных токов и магнитных полей в термоядерных установках.
Под его руководством в Курчатовском институте было создано уникальное производство сверхбольших интегральных схем и микропроцессоров, обеспечено участие России в глобальном информационном проекте GLORIAD.
Евгений Велихов — инициатор создания и председатель Совета директоров (1992-2001) компании "Росшельф" на базе Газпрома и предприятий атомного подводного кораблестроения для разведки и добычи углеводородов на Арктическом шельфе России.
Автор более 200 монографий, книг, статей и научных отчетов.
Евгений Велихов — доктор физико-математических наук (1964), профессор МГУ им. М.В. Ломоносова (с 1966 года).
В 1973-1988 годах возглавлял кафедру атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета МГУ.
В 1972 году Велихов основал в Московском физико-техническом институте (МФТИ) на факультете аэрофизики и космических исследований кафедру плазменной энергетики с базой в филиале Института атомной энергии им. Курчатова (с 1991 года — ГНЦ РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований), которую возглавляет и по сей день.
В 1975-1976 годах он организовал в МФТИ новый факультет — проблем физики и энергетики (ФПФЭ), в состав которого вошла возглавляемая им кафедра плазменной энергетики. В 1976-1986 годах Велихов был деканом ФПФЭ. С 1986 года — научный руководитель ФПФЭ.
В МФТИ Велихов также возглавляет кафедру "Нелинейных динамических процессов в астрофизике и геофизике", которая входит в состав ФПФЭ.
С 1974 года Евгений Велихов является академиком Академии наук СССР (РАН), в 1978-1996 годах — вице-президент Академии наук.
С 1983 года — академик-секретарь Отделения информационных технологий и вычислительных систем Академии наук СССР/России.
Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию. С 1981 по 1988 год — сопредседатель совместной комиссии РАН и Национальной академии наук США по стратегическим вопросам. Почетный профессор нескольких европейских университетов, а также ряда университетов США, член Европейской академии наук, Шведской инженерной академии, действительный член Американской ассоциации содействия развитию науки (AAAS).
Инициатор создания (2011) и председатель президиума Российской ассоциации содействия науке. Секретарь Общественной палаты Российской Федерации (2005-2014); в настоящее время — ее почетный секретарь. С 2013 года — президент Международной ассоциации экономических и социальных советов и схожих институтов (AICESIS).
В 1991 году Евгений Велихов основал в России отделение международной общественной организации "Достижения молодых", с 2003 года является членом Международного совета этой организации. Он также является инициатором создания (1987) и президентом Международного общественного фонда "За выживание и развитие человечества".
Участник ликвидации последствий Чернобыльской аварии.
Евгений Велихов — Герой Социалистического труда (1985), лауреат Ленинской премии СССР (1984), Государственной премии (1997, 2002), премии Сцилларда американского физического общества, премии "Наука и Мир" Всемирной федерации ученых, премии им. А.П. Карпинского (1986), премии "Глобальная энергия" (2006).
Награжден тремя орденами Ленина (1971, 1981, 1985), орденом Трудового Красного Знамени (1975), орденом Мужества (1997), орденом "За заслуги перед Отечеством" II степени (2005), III степени (2000), IV степени (2010), орденом Дружбы (2012), орденом Украины "За заслуги" III степени.
В честь Евгения Велихова в 1992 году космическому телу, находящемуся в 32 миллионах километрах от Земли, присвоено официальное наименование "Малая планета N 3601 Велихов".
Евгений Велихов женат, у него двое сыновей и дочь.