Родился в 1965 г. в Москве.
В 1990 г. окончил Московский финансовый институт по специальности "экономист".
С 1983 по 1985 гг. проходил службу в Вооруженных Силах. После окончания вуза начал работать экономистом во Всесоюзном объединении государственных и банковских кредитов, затем на коммерческих предприятиях.
С 1994 г. Кузнецов работал в должности начальника кредитного управления коммерческого инновационного банка "Альфа-банк". Далее - в АКБ "Международная финансовая компания" в должностях советника председателя правления и заместителя начальника управления клиентских отношений.
С 1996 г. Л.В. Кузнецов на протяжении пяти лет работал в РАО "Норильский никель". Занимал должности начальника контрольно-ревизионного департамента, директора по контрольно-ревизионной деятельности, заместителя генерального директора РАО и первого заместителя генерального директора АО "Норильский комбинат".
В феврале 2001 г. был приглашен на должность первого заместителя губернатора Таймырского (Долгано-Ненецкого) автономного округа и председателя Комитета по управлению государственным имуществом администрации округа, которую и занимал до октября 2002 года.
С октября 2002 года - первый заместитель губернатора Красноярского края.
С июня 2003 г. по ноябрь 2003 г.- исполнял обязанности главы Норильска.
С ноября 2003 года до июня 2007 года работал в должности первого заместителя губернатора Красноярского края.
С июня 2007 года является советником губернатора Красноярского края по экономическим вопросам. С 2008 г. - генеральный директор ООО "Колмар".
С 8 февраля 2010 года по 12 мая 2014 года - губернатор Красноярского края.
С 12 мая 2014 года - министр правительства РФ по делам Северного Кавказа