Родился 2 февряля 1953 года в Хабаровске. В 1970 году в 17 лет поступил в Тихоокеанское высшее военно-морское училище им. С. О. Макарова. Окончил училище в 1975 году и начал службу в экипаже атомной подводной лодки на Камчатке.
Службу проходил командиром БЧ-3, помощником командира подводной лодки (1975—1981), старшим помощником командира подводной лодки (1981—1982), командиром экипажа подводной лодки, командиром подводной лодки (1983—1987).
В 1982 году поступил на Высшие специальные офицерские классы ВМФ, которые окончил в 1983.
В 1987 году поступил в Военно-морскую академию имени Маршала Советского Союза А. А. Гречко. В 1989 году, после окончания военно-морской академии, вернулся на Тихоокеанский флот на должность заместителя командира 45-й дивизии подводных лодок (1989—1992).
В 1992 году поступил в Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил РФ. Через два года, в 1994 году, окончил Военную академию и получил назначение на Тихоокеанский флот, став командиром 45-й дивизии подводных лодок (1994-1996). 5 мая 1995 года ему было присвоено звание контр-адмирал.
В ноябре 1996 года Сиденко был назначен начальником штаба (первым заместителем командующего) 2-й флотилии подводных лодок (базировалась в бухте Крашенинникова, город Вилючинск (полуостров Камчатка). Эту должность он занимал до 1 мая 1998 года, когда флотилия была переформирована в 16-ю эскадру подводных лодок[1].
С 1 мая 1998 года контр-адмирал Сиденко служил начальником штаба уже 16-й эскадры подводных лодок. Эту должность он покинул 30 июля 1999 года.
С августа 1999 года — начальник штаба и первый заместитель командующего войсками и силами на Северо-Востоке Валерия Дорогина. 26 марта 2000 года вице-адмирал Дорогин был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва[2]. Спустя три месяца, в июне 2000 года, командующиим войсками и силами на Северо-Востоке был назначен Константин Сиденко.
В июне 2001 года присвоено звание вице-адмирал.
С апреля 2002 года — начальник штаба — первый заместитель командующего Тихоокеанским флотом.
С мая 2006 года — командующий Балтийским флотом.
С декабря 2007 года — командующий Тихоокеанским флотом.
В июне 2010 года присвоено звание адмирал.
С июля 2010 года — временно исполняющий обязанности командующего войсками Восточного военного округа.
29 октября 2010 года указом Президента Российской Федерации Д. А. Медведева назначен командующим войсками Восточного военного округа.
В декабре 2011 года адмирал Сиденко баллотировался в депутаты Государственной думы по списку партии «Единая Россия». По итогам выборов Константин Семёнович получил право на депутатский мандат, однако отказался от него. Мандат был передан депутату предыдущего созыва Эльмире Глубоковской.
9 октября 2013 года ушёл с должности командующего Восточного военного округа в отставку в связи с достижением предельного возраста пребывания на военной службе.
С 10 сентября 2014 года - генеральный директор Дальневосточного центра по обращению с радиоактивными отходами (ДВЦ «ДальРАО» – филиал ФГУП «РосРАО).
С 2020 года - исполняющий обязанности генерального директора ФГУП "РосРАО".